01 - Dados M = {0, 1, 2) e N = {0, 1, 2, 3, 4, 5), construa o gráfico da função f: M→ N definida por f(x) = x + 2, no plano cartesiano e determine o Domínio e a Imagem.
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Resposta:
Para construir o gráfico da função
�
:
�
→
�
f:M→N definida por
�
(
�
)
=
�
+
2
f(x)=x+2, você pode seguir os seguintes passos:
Determine o domínio da função.
Calcule os valores de
�
(
�
)
f(x) para cada elemento do domínio.
Construa o gráfico no plano cartesiano.
Vamos começar com o domínio e a imagem da função:
Domínio (
�
M) é o conjunto de todos os valores de
�
x para os quais a função
�
(
�
)
f(x) está definida. Neste caso, o domínio é
�
=
{
0
,
1
,
2
}
M={0,1,2}.
Imagem (
�
N) é o conjunto de todos os valores que a função
�
(
�
)
f(x) pode assumir para cada
�
x no domínio. A imagem da função é
�
=
{
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
}
N={2,3,4,5,6,7}. Isso ocorre porque, para cada
�
x no domínio,
�
(
�
)
=
�
+
2
f(x)=x+2, então a imagem contém todos os números que são dois a mais do que os números no domínio.
Agora, vamos construir o gráfico no plano cartesiano. O eixo x representará os valores de
�
x do domínio, e o eixo y representará os valores de
�
(
�
)
f(x) (ou seja,
�
+
2
x+2).
Os pontos no gráfico serão as coordenadas
(
�
,
�
(
�
)
)
(x,f(x)), onde
�
x é um valor no domínio e
�
(
�
)
f(x) é o valor correspondente calculado pela função
�
(
�
)
=
�
+
2
f(x)=x+2.
Para
�
=
0
x=0:
�
(
0
)
=
0
+
2
=
2
f(0)=0+2=2, então temos o ponto (0, 2).
Para
�
=
1
x=1:
�
(
1
)
=
1
+
2
=
3
f(1)=1+2=3, então temos o ponto (1, 3).
Para
�
=
2
x=2:
�
(
2
)
=
2
+
2
=
4
f(2)=2+2=4, então temos o ponto (2, 4).
Aqui está o gráfico da função
�
:
�
→
�
f:M→N:
^
N | * (2, 4)
| * (1, 3)
| * (0, 2)
+--------------------------------->
0 1 2 3 4 5 (Eixo X)
Lembrando que o eixo x representa o domínio
�
=
{
0
,
1
,
2
}
M={0,1,2}, e o eixo y representa a imagem
�
=
{
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
}
N={2,3,4,5,6,7}. Cada ponto no gráfico corresponde a um valor de
�
x e seu correspondente
�
(
�
)
f(x) de acordo com a função
�
(
�
)
=
�
+
2
f(x)=x+2.
Explicação passo a passo: