[tex]\blacksquare[/tex] O conjunto verdade dessa equação é [tex]\large{\text{$\sf{V= \left\{\dfrac{3}{2} \right\}}$}}[/tex]

Considere a seguinte equação:

[tex]\Large{\text{$\sf{2^{x+\frac{3}{2}}= \left( \dfrac{1}{2} \right) ^{-3}}$}}[/tex]

Usaremos a seguinte propriedade das potências:

• [tex]\Large{\text{$\sf{\left( \dfrac{1}{x} \right) ^{-a}=x^{a}}$}}[/tex]

Essa propriedade nos diz que um número qualquer elevado à uma potência negativa, é o mesmo que o inverso desse número elevado à mesma potência, só que positiva.

• Usando a propriedade acima, teremos:

[tex]\Large{\text{$\sf{2^{x+\frac{3}{2}}= \left( \dfrac{1}{2} \right) ^{-3}}$}} \\\\\\\\ \Large{\text{$\sf{2^{x+\frac{3}{2}}= 2^3}$}}[/tex]

• Chegamos à uma igualdade entre duas potências de bases iguais. Se as bases são iguais, então os expoentes também precisam ser iguais:

[tex]\Large{\text{$\sf{2^{x+\frac{3}{2}}= 2^3}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{\implies x+ \dfrac{3}{2}=3}$}}[/tex]

• Resolvendo a igualdade para x:

[tex]\Large{\text{$\sf{x+ \dfrac{3}{2}=3}$}} \\\\\\\\ \Large{\text{$\sf{x=3 - \dfrac{3}{2}}$}} \\\\\\\\ \Large{\text{$\sf{x= \dfrac{6-3}{2}}$}} \\\\\\\\ \Large{\text{$\boxed{\boxed{\sf{x= \dfrac{3}{2}}}}$}}[/tex]

Portanto, o conjunto verdade dessa equação é [tex]\Large{\text{$\sf{V= \left\{\dfrac{3}{2} \right\}}$}}[/tex]

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