04 - (ITA SP)
Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que A U B contenha 12
elementos. Então, o número de elementos de P(B \ A) U P() é igual a:
a) 8
b) 16
c) 20
d) 17
e) 9
Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que A U B contenha 12
elementos. Então, o número de elementos de P(B \ A) U P() é igual a:
a) 8
b) 16
c) 20
d) 17
e) 9
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Primeiro, vamos calcular o número de elementos de P(B \ A) U P().
O número de elementos do conjunto das partes de um conjunto com n elementos (P(A)) é 2^n.
Para o conjunto B \ A, teremos:
Número de elementos de B \ A:
|B \ A| = |B| - |B ∩ A|
E, como |A| = 8 e |A ∪ B| = 12, temos que |B ∩ A| = |A| + |B| - |A ∪ B| = 8 + |B| - 12 = |B| - 4.
Portanto, |B \ A| = |B| - |B ∩ A| = |B| - (|B| - 4) = 4
Assim, o número de elementos de P(B \ A) é 2^4 = 16.
O número de elementos de P() = 2^0 = 1.
Então, o número de elementos de P(B \ A) U P() = 16 + 1 = 17.
Assim, a resposta correta é:
d) 17