Bom Vamos Lá!

Segue aqui em Abaixo As Respostas e Explicação!

A quantidade de códigos de 10 dígitos que podem ser formados com 26 letras é igual a:

{26 x 26 x 26 x (...) x 26 }  dez vezes  

Ou seja, 2610.  

Um número enorme.....

Agora vem a pergunta: ele é da ordem dos bilhões?  Ou dos trilhões? Ou quatrilhões?

Para nos ajudar a chegar nessa resposta, a banca examinadora deu uma pista muito boa quando nos informou o valor de log10 13 ≅ 1,114.

O que acontece quando aplicamos log10   a um valor qualquer, por exemplo, o 2610?  Ou seja, qual seria o efeito de fazermos  log10  ( 2610 ) ?

Nós vamos encontrar o expoente que aplicado a 10 chega ao número monstruoso de 2610.

Ou seja, ao fazermos log10  ( 2610 )     teremos esse efeito 10x = 2610

E é esse x aí que a gente precisa descobrir pra saber se o número é da ordem de bilhão, trilhão, quatrilhão, etc.  Se acharmos x=9, por exemplo, então saberemos que o número é bilionário e por aí vai.  Agora vamos trabalhar nesse logaritmo:

log10  ( 2610 )

10 . log10  (26)

10 . log10  (2 . 13)

10 . [  log10  (2)  + log10  (13)  ]

log10  (2) não foi informado, mas é bom decorar, vale aproximadamente 0,3.

10 . [  0,3  + 1,114 ]

10 . [  1,414 ]

14,14

Então, o número 2610 é aproximadamente 1014,14.

109 = 1 bilhão

1012 = 1 trilhão

1013 = 10 trilhões

1014 = 100 trilhões

1015 = 1 quatrilhão

Note que 1014,14 está entre 100 trilhões e 1 quatrilhão. Alternativa correta é a letra E.