09. A professora Camila comprou alguns pacotes de lápis para distribuir entre seus alunos, gastando R$ 360,00. Ela recebeu seis pacotes de lápis de brinde, o que fez com que o preço de cada pacote ficasse R$ 5,00 mais barato. Com base nessas informações, determine a quantidade de pacotes de lápis que a professora Camila destinou para seus alunos.
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Resposta:
16 Pacotes de Lápis!
Explicação passo-a-passo:
Vamos supor que, inicialmente, a professora Camila comprou x pacotes de lápis pelo preço de p cada um. Assim, o gasto dela seria 360 reais = xp.
Com os seis pacotes de lápis de brinde, ela comprou um total de x+6 pacotes de lápis pelo preço de p-5 reais cada um. Então, o novo gasto dela seria (x+6)(p-5) reais.
Sabemos que esses gastos são iguais, já que ela gastou a mesma quantia em ambas as situações:
xp = (x+6)(p-5)
xp = xp + 6p - 5x - 30
6p = 5x + 30
p = (5x + 30)/6
Agora, podemos substituir esse valor de p na primeira equação para encontrar x:
360 = x((5x + 30)/6)
2160 = 5x² + 30x
5x² + 30x - 2160 = 0
Dividindo todos os termos por 5:
x² + 6x - 432 = 0
Resolvendo com a fórmula de Bhaskara:
Δ = b² - 4ac = 6² - 4(1)(-432) = 1740
x = (-6 ± √1740)/2
x ≈ 16,44 ou x ≈ -22,44
Como o número de pacotes de lápis não pode ser negativo, a resposta é aproximadamente 16 pacotes de lápis destinados para os alunos.