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1) Exprimer en fonction de x l'aire des deux allées

A = 8 x 12 - (8 - x)(12 - x)

   = 96 - (96 - 8 x - 12 x + x²)

   = 96 - (96 - 20 x + x²)

  = 96 - 96 + 20 x - x²

⇒ A = - x² + 20 x

2) a) prouvez que le problème revient à résoudre l'équation

x² - 20 x + 16 = 0

A = - x² + 20 x   et sachant que l'aire des 2 allées représente le 1/6 de la superficie de son terrain

⇒ A = 8 x 12/6 = 96/6 = 16 m²

⇒ - x² + 20 x = 16  ⇔ x² - 20 x + 16 = 0

b) vérifier que x² - 20 x + 16 = (x - 10)² - 84

forme canonique  :  a(x - α)² + β

α = - b/2a = 20/2 = 10

β = f(α) = f(10) = 100 - 200 + 16 = 116 - 200 = - 84

donc on a bien (x - 10)² - 84

c) déduisez-en la largeur x

x² - 20 x + 16 = (x - 10)² - 84  ⇔x² - 20 x + 100 = (x - 10)²

x² - 20 x + 100 = (x - 10)²

(x-10)² = 0 ⇒ x = 10 m