La légende de l'échiquier de Sissa où le problème des grains de riz sur un échiquier
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́ ̀ , ̀, ̀, '́ ́ ̀ .
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Aprés avoir trouver le résultat : Combien de grains de riz y'aura -il dans la 64e case ?
1er case 2^0
2e case 2^1
3e case 2^2
4e case 2^3
...
64e case 2^63
Ok ça j'avais compris mais sur un site il y'avait écrit :
' .
263 = 9 223 372 036 854 775 808 9,22×1018
9 !
'́ℎ 264-1 :
1+2+2^2+...+2^63= 1x 1-2^64 / (diviser :la barre signifie la barre de la fraction)
1 -2
́ 264-1 =18 446 744 073 709 551 615 18,45×1018.
18 !
Je n'avais pas compris pourquoi faire 1+2+2^2+...+2^63= 1x 1-2^64 / (diviser :la barre signifie la barre de la fraction)
1 -2
1+2+2^2+...+2^63 : Ok j'avais compris !
= 1x 1-2^64 / 1 -2 Ca je n'avais pas compris d'ou vien le 1 et le 2 : 1-2
Merci d'avance
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Aprés avoir trouver le résultat : Combien de grains de riz y'aura -il dans la 64e case ?
1er case 2^0
2e case 2^1
3e case 2^2
4e case 2^3
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64e case 2^63
Ok ça j'avais compris mais sur un site il y'avait écrit :
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263 = 9 223 372 036 854 775 808 9,22×1018
9 !
'́ℎ 264-1 :
1+2+2^2+...+2^63= 1x 1-2^64 / (diviser :la barre signifie la barre de la fraction)
1 -2
́ 264-1 =18 446 744 073 709 551 615 18,45×1018.
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Je n'avais pas compris pourquoi faire 1+2+2^2+...+2^63= 1x 1-2^64 / (diviser :la barre signifie la barre de la fraction)
1 -2
1+2+2^2+...+2^63 : Ok j'avais compris !
= 1x 1-2^64 / 1 -2 Ca je n'avais pas compris d'ou vien le 1 et le 2 : 1-2
Merci d'avance
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Réponse :
Explications étape par étape :
2^63 est le nombre de grains sur la 64eme case
1+2+2^2+...+2^63 correspond au nombre de grains total
C'est la somme d'une suite géométrique
de 1er teme U0 = 1 et de raison q= 2
S = Uo ( 1- q^nbe de termes) / (1 - q)
S = 1 ( 1-2^64) / ( 1 - 2)
S = 2^64 - 1
Ceci correspond au nhombre total de grains sur l'échiquier