Réponse :

déterminer une équation cartésienne des droites suivantes:

1) passant par A(2 ; 4) et B(5 ; - 1)

    soit M(x ; y)  tel que les vecteurs AB et AM soient colinéaires

    ⇔ X' Y - Y'X = 0

vec(AB) = (5 - 2 ; - 1 - 4) = (3 ; - 5)

vec(AM) = (x - 2 ; y - 4)

⇔ (x - 2)*(-5) - (y - 4)*3 = 0  ⇔ - 5 x + 10 - 3 y + 12 = 0 ⇔ - 5 x - 3 y + 22 = 0

donc l'équation cartésienne de (AB) est:  - 5 x - 3 y + 22 = 0

2) par C(3 ; 4) et de vecteur directeur u(2 ; 1)

       a x + b y + c = 0 ⇔ x - 2 y + c = 0

C(3 ; 4) ∈ droite  ⇔ 3 - 8 + c = 0  ⇔ c - 5 = 0 ⇔ c = 5

    l'équation cartésienne est:   x - 2 y + 5 = 0

3) passant par D(7 ; 2) et  parallèle à la droite (EF)  avec  E(1 ; 1) et F(4 ; 0)

l'équation cartésienne de (EF) est :

vec(EF) = (4 - 1 ; - 1) = (3 ; - 1)

vec(EM) = (x - 1 ; y - 1)

les vecteurs EF et EM sont colinéaires ⇔ X'Y - Y'X = 0

⇔ (x - 1)*(-1) - (y - 1)*3 ⇔ - x + 1 - 3 y + 3 = 0 ⇔ - x - 3 y + 4 = 0

soit  a x + b y + c = 0   est  //  (EF)  ⇔ - a1/b1 = - a2/b2  

      donc - x - 3 y + c = 0     D(7 ; 2) ∈ droite  ⇔ - 7 - 6 + c = 0 ⇔ c = 13

  Donc l'équation cartésienne est:  - x - 3 y + 13 = 0

Explications étape par étape