1-A estação rodoviária de uma cidade e o ponto de partida das viagem intemunicipais De uma plataforma da estação, cada 15 minutos, partem os ônibus viação sol, com destino o cidade paraíso. Os ônibus da viação lua partem da plataforma vizinha a cada 18 minutos , com destino a cidade porta do céu. Se, às 8 horas, os dois ônibus partirem simultaneamente a que horas dois ônibus partirão juntao novamente?
2- Duas tábuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento, sendo esse comprimento o maior possível. Se uma tábua tem 90 centímetros e o outro tem 126 centímetros qual deve ser o comprimento de cada pedaço se toda a madeira deve ser oproveitado?
2- Duas tábuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento, sendo esse comprimento o maior possível. Se uma tábua tem 90 centímetros e o outro tem 126 centímetros qual deve ser o comprimento de cada pedaço se toda a madeira deve ser oproveitado?
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Resposta:
1- Para descobrir em que momento os ônibus partirão juntos novamente, precisamos encontrar o menor múltiplo comum entre os intervalos de tempo de partida de cada ônibus. O intervalo de tempo dos ônibus da Viação Sol é de 15 minutos e o da Viação Lua é de 18 minutos.
Podemos encontrar o menor múltiplo comum entre esses dois intervalos de tempo fazendo a decomposição em fatores primos:
15 = 3 x 5
18 = 2 x 3 x 3
Assim, o menor múltiplo comum entre 15 e 18 é igual a 2 x 3 x 3 x 5 = 90 minutos.
Isso significa que os dois ônibus partirão juntos novamente após 90 minutos, ou seja, 1 hora e 30 minutos depois das 8 horas, ou seja, às 9h30.
2- Para aproveitar toda a madeira das duas tábuas, devemos cortá-las em pedaços de mesmo comprimento, sendo este o maior possível. Para descobrir o comprimento desses pedaços, precisamos encontrar o maior divisor comum entre as medidas das tábuas (90 cm e 126 cm).
Podemos encontrar o maior divisor comum entre esses números usando o algoritmo de Euclides:
126 = 1 x 90 + 36
90 = 2 x 36 + 18
36 = 2 x 18 + 0
Assim, o maior divisor comum entre 90 e 126 é 18 cm.
Isso significa que devemos cortar as tábuas em pedaços de 18 cm de comprimento para aproveitar toda a madeira. A tábua de 90 cm terá 5 pedaços de 18 cm e a tábua de 126 cm terá 7 pedaços de 18 cm.
Explicação passo a passo: