1° - A Soma das idades de duas pessoas é 73, e a soma das raizes quadradas dessas idades é 11. Determine a menor idade:
2° - Há 19 anos, Patrícia tinha um quarto da idade que terá daqui a 14 anos. A idade de Patrícia, daqui a 25 anos será?
2° - Há 19 anos, Patrícia tinha um quarto da idade que terá daqui a 14 anos. A idade de Patrícia, daqui a 25 anos será?
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Explicação passo-a-passo:
Do enunciado, temos
x+y=73
x^½+y^½=11
Vamos elevar a segunda equação toda ao quadrado, assim obtemos:
x+2(xy)^½+y=121
73+2(xy)^½=121
(xy)^½=24
xy=576
Isolando y em x+y=73 e substituindo na relação anterior:
x(73-x)=576
-x²+73x-576=0
Utilizando Bhaskara:
[tex]\Delta= {b}^{2} - 4ac[/tex]
[tex]\Delta= {73}^{2} - 4 \cdot ( - 1)\cdot( - 576)[/tex]
[tex]\Delta=3025[/tex]
Vamos adotar só a solução positiva, pois não tem sentido uma idade negativa. Assim:
[tex]x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} [/tex]
[tex]x = \frac{ - 73 - 55}{2\cdot( - 1)}[/tex]
[tex]x = 64[/tex]
Como x=64 e xy=576, então 64y=576 e y=576/64=9. Assim, a menor idade é 9 anos.
2) Seja x a idade que Patrícia tem agora, do enunciado temos que:
x-19=¼(x+14)
4x-76=x+14
3x=90
x=30
Seja y a idade que ela terá daqui há 25 anos, temos y=x+25, ou seja, y=30+25=55 anos