[tex]\blacksquare[/tex] O número binomial [tex]\dbinom{32}{2}[/tex] é 492.

Um número binomial, ou coeficiente binomial, consiste no número de combinações de [tex]n[/tex] termos tomados [tex]k[/tex] a [tex]k[/tex], que pode ser escrito como:

[tex]\dbinom{n}{k}=\dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!}[/tex]

• Calculando [tex]\dbinom{32}{2}[/tex]:

[tex]\dbinom{32}{2}=\dfrac{32!}{2! \cdot (32-2)!}\\ \\\\\dbinom{32}{2}=\dfrac{32!}{2! \cdot 30!} \\\\\\\dbinom{32}{2}=\dfrac{32 \cdot 31 \cdot 30!}{2! \cdot 30!}\\ \\\\\dbinom{32}{2}=\dfrac{32 \cdot 31}{2!} \\\\\\\dbinom{32}{2}=\dfrac{992}{2} \\\\\\\dbinom{32}{2}=492[/tex]

Portanto, o número binomial [tex]\dbinom{32}{2}[/tex] é 492.

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