1) Considere a relação R= {(x,y) ∈ AXB | y = x²-x} e os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} .
a) Determine o conjunto R. b) Determine domínio e imagem da relação R.
c) R é uma função de A em B? Justifique sua resposta.
a) Determine o conjunto R. b) Determine domínio e imagem da relação R.
c) R é uma função de A em B? Justifique sua resposta.
Lista de comentários
- Quando x = 1, y = 1² - 1 = 0. Logo, (1,0) pertence a R.
- Quando x = 1, y = 2² - 1 = 3. Logo, (1,3) pertence a R.
- Quando x = 1, y = 3² - 1 = 8. Como 8 não pertence a B, o par (1,8) não pertence a R.
- Quando x = 2, y = 2² - 1 = 3. Logo, (2,3) pertence a R.
- Quando x = 2, y = 3² - 1 = 8. Como 8 não pertence a B, o par (2,8) não pertence a R.
- Quando x = 3, y = 3² - 1 = 8. Como 8 não pertence a B, o par (3,8) não pertence a R.
Portanto, o conjunto R é {(1,0), (1,3), (2,3)}.
b) O domínio de R é o conjunto A, ou seja, Dom(R) = {1, 2, 3}. A imagem de R é o conjunto dos valores y obtidos pela relação R, ou seja, Im(R) = {0, 3}.
c) A relação R não é uma função de A em B, pois há elementos em A que se relacionam com mais de um elemento em B. Por exemplo, o elemento 1 em A se relaciona com os elementos 0 e 3 em B. Para ser uma função, cada elemento do domínio deve se relacionar a um único elemento da imagem.