Através do uso da fórmula geral das progressões geométricas, temos que:

• 1°) O sétimo termo da progressão geométrica (P.G.) 5, 10, 20, ... é 320.
• 2°) O valor de a1 em uma P.G. crescente de razão q = 2 com a11 = 3072 é 3.
• 3°) O primeiro termo de uma P.G. de quatro termos com razão r = 5 e o último termo a4 = 375 é 3.

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é uma sequência de números em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando-se o termo anterior por uma constante, chamada razão da progressão (r).

1°) Para determinar o sétimo termo da progressão geométrica (P.G.) com o primeiro termo (a1) igual a 5 e razão (q) igual a 2, podemos usar a fórmula do termo geral da P.G.:

• an = a1 * q^(n-1).

Substituindo os valores, temos

a7 = 5 * 2^(7-1) =

a7 = 5 * 2^6 =

a7 = 5 * 64 =

a7 = 320.

2°) Nesta questão, sabemos que estamos lidando com uma P.G. crescente, onde a razão (q) é 2 e o 11º termo (a11) é igual a 3072.

Queremos encontrar o valor do primeiro termo (a1). Usando a fórmula do termo geral da P.G. (an = a1 * q^(n-1)), podemos escreve:

a11 = a1 * 2^(11-1),

o que resulta em:

3072 = a1 * 2^10.

Dividindo ambos os lados por 2^10, encontramos:

a1 = 3072 / 2^10 = 3.

3°) Nesta questão, temos uma P.G. de quatro termos, com razão (q) igual a 5 e o último termo (a4) igual a 375.

Queremos encontrar o valor do primeiro termo (a1).

Usando a fórmula do termo geral da P.G. (an = a1 * q^(n-1)), podemos escrever:

a4 = a1 * 5^(4-1),

o que resulta em

375 = a1 * 5^3.

Dividindo ambos os lados por 5^3, encontramos:

a1 = 375 / 5^3 = 3.

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