Resposta:

Resposta com explicação

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o valor da divisão [tex]\sf{}(\cfrac{{4a^2 - 7a + 3}}{{4a-3}})[/tex], podemos usar o método da divisão de polinômios.

Primeiro, dividimos o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:

[tex] \sf{}\[\cfrac{{4a^2}}{{4a}} = a\][/tex]

Em seguida, multiplicamos o divisor (4a-3) pelo quociente (a):

[tex] \sf{}\[(a)(4a-3) = 4a^2 - 3a\][/tex]

Agora, subtraímos esse produto do dividendo original:

[tex] \sf{}\[(4a^2 - 7a + 3) - (4a^2 - 3a) = -4a + 3\][/tex]

Como não podemos mais continuar a divisão (não há mais termos com grau maior ou igual ao divisor), o quociente final é [tex]\sf{}(a)[/tex] e o resto é [tex]\sf{}(-4a + 3)[/tex].

Portanto, a divisão [tex]\sf{}\cfrac{{4a^2 - 7a + 3}}{{4a-3}}[/tex] resulta em um quociente de [tex]\sf{}(a)[/tex] e um resto de [tex]\sf{}(-4a + 3)[/tex], o que pode ser escrito como:

[tex]\sf{}\[\cfrac{{4a^2 - 7a + 3}}{{4a-3}} = a + \cfrac{{-4a + 3}}{{4a-3}}\][/tex]

[tex]\begin{gathered}\rule{07cm}{0.15mm}\\\texttt{Bons estudos!}\\\rule{7cm}{0.15mm}\end{gathered}[/tex]

Resposta:

Para realizar a divisão, podemos utilizar o método de divisão polinomial, semelhante à divisão longa. Vamos dividir o polinômio (4a^2 - 7a + 3) pelo polinômio (4a - 3).

              a - 2

     _______________________

4a - 3 | 4a^2 - 7a + 3

-(4a^2 - 3a)

_______________________

-4a + 3

-(-4a + 3)

_______________________

0

Portanto, o valor da divisão é a expressão (a - 2).