1. Leia a notícia que segue: Álcool em gel em falta: indústria vê demanda abrupta e pede 45 diasNão são só os consumidores que estão com dificuldade de encontrar álcool gel. Também o Poder Público está com problemas para abastecer hospitais, onde o produto está escasseando. [...] Na tentativa de socorrer, empresas de outros setores entraram para o ramo. A Ambev e outras fabricantes de cerveja estão fazendo álcool gel nas suas unidades para doar aos hospitais públicos. A Natura, de perfumes e cosméticos, também anunciou que vai fabricar álcool gel. Já o Instituto Brasileiro da Cachaça está doando 70 mil litros de álcool hidratado a 70% para a rede pública de saúde de quatro Estados. (Fonte: ) Suponha que a quantidade diária de unidades vendidas de álcool gel em uma determinada indústria segue uma distribuição normal, com média de 1.000 unidades e desvio padrão de 200 unidades. O gráfico a seguir representa a distribuição normal padrão com média igual a 0 (zero) e desvio-padrão igual a 1 (um), cujas percentagens representam as probabilidades de uma medida resultar entre os valores do desvio-padrão: Fonte: Reprodução Com base nas informações fornecidas, a probabilidade de a quantidade vendida ficar a. entre 800 e 1.200 unidades é de 31,74%. b. acima de 1.200 unidades é de 13,6% c. abaixo de 800 unidades é de 2,14%. d. abaixo de 800 unidades é de 34,13%. e. entre 800 e 1.200 unidades é de 68,26%.
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Resposta:
Letra E:
Explicação:
A probabilidade de a quantidade vendida ficar entre 800 e 1.200 unidades é de 68,26%.
Letra E. Através do cálculo da distribuição normal padrão, a probabilidade de a quantidade de álcool em gel vendida (variável aleatória Z) ficar entre 800 e 1.200 será de 68,26%.
Cálculo da Curva Normal Padrão ou Curva Gaussiana
Em muitos livros de Estatística, podemos encontrar uma tabela da Normal Padrão. É uma tabela que nos fornece valores das áreas (probabilidades) de acordo com o valor de X. Como existem diversas curvas da normal, que variam segundo a média e variância, teríamos que utilizar várias tabelas, o que é inviável. Dessa forma, com a curva denominada Normal Padrão, que corresponde a uma distribuição normal com média zero e desvio-padrão um, podemos fazer o cálculo das probabilidades de uma forma mais compacta, com apenas uma distribuição e consequentemente uma tabela. A variável aleatória associada à distribuição normal padrão quase sempre é o Z.
1. Normalizando a variável X (ou seja, transformá-la em Z)
Para obtermos a variável Z (padronizada) a partir de uma variável aleatória qualquer X tal que X ~ N (µ, σ2), precisamos padronizarmos a variável X através da fórmula:
onde:
µ = média de X = 0
σ = desvio-padrão de X = 1
Seja X uma variável que indique a quantidade vendida de unidades de álcool tal que X~N (1.000, 200^2). Desejamos calcular:
P (800 < X < 1.200)
P [(800-1.000)/200 < X-µ/σ < (1.200-1.000)/200)]
P [(4-5) < Z < (6-5)]
P (-1 < Z < 1)
2. Utilizar a tabela para obter a probabilidade desejada
P(0 ≤ Z ≤ zc) = p. A probabilidade fornecida pela tabela (p) corresponde ao intervalo que vai de 0 até um certo número zc no eixo x. Basta somarmos as áreas parciais fornecidas na tabela, que pode ser encontrada na internet facilmente, para sabermos a porcentagem.
P(-1<Z<1) = 34,13% + 34,13% = 68,26%
Logo:
A) Errada. Já que P(800<X<1.200) = P(-1<Z<1) = 34,13% + 34,13% = 68,26%
B) Errada. P(X>1.200) = P[(X-1.000)/200 > (1.200-1.000)/200] = P(Z> 1)
Do gráfico, vemos que P(Z > 1) = 0,13% + 2,14% + 13,60% = 15,87%
C) Errada. Pois P(X<800) = P[(X-1.000)/200 < (800-1.000)/200] = P(Z < -1)
Com relação ao gráfico, vemos que P(Z<-1) = 0,13% + 2,14% + 13,60% = 15,87%.
D) Errada. Pois P(X<800) = P[(X-1.000)/200 < (800-1.000)/200] = P(Z< -1)
Com relação ao gráfico, vemos que P(Z<-1) = 0,13% + 2,14% + 13,60% = 15,87%.
E) Correta. P(800<X<1.200) = P(-1<Z<1) = 34,13% + 34,13% = 68,26%
Entenda mais sobre distribuição normal aqui: https://brainly.com.br/tarefa/23837650
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