1. (Mackenzie 1996) Uma barra metálica, ao variar sua temperatura de 80 °C, aumenta seu comprimento de 0,16%. O coeficiente de dilatação volumétrico do material dessa barra é: a) 6 . 10-5 °C-1 b) 5 . 10-5 °C-1 c) 4 . 10-5 °C-1 d) 3 . 10-5 °C-1 e) 2 . 10-5 °C-1 com cálculo por favor
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De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que o valor do coeficiente de dilatação volumétrico da barra é de: [tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\gamma = 6\cdot 10^{-5}\: C^{-1} } $ }[/tex] e que corresponde alternativa correta a letra A.
Dilatação térmica é a variação que ocorre em um corpo por uma variação de temperaura.
A dilatação térmica linear [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta L }[/tex] sofrida pela barra é diretamente proporcional ao comprimento inicial da barra [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf L_0 }[/tex] e à variação da temperatura[tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta T }[/tex], cujo valor é dado por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{\Delta L = L_0 \: \alpha\; \Delta T } $ } }[/tex]
Relação entre os coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica.
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{\dfrac{\alpha}{1} = \dfrac{\beta}{2} = \dfrac{\gamma}{3} } $ } }[/tex]
A constante [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \gamma }[/tex], coeficiente de dilatação volumétrica, característica do material e que obedece à relação: [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \gamma = 3 \cdot \alpha }[/tex].
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf \Delta T = 80^\circ C \\\sf \Delta L = 0{,}16\% \cdot L_0 \\ \sf \gamma = 3 \cdot \alpha \\\sf \gamma = \:?\: C^{-1} \end{cases} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\Delta L = L_0 \: \alpha\; \Delta T } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{1{,}6 \cdot 10^{-3} \cdot \diagup\!\!\!{ L_0} = \diagup\!\!\!{L_0} \: \alpha \cdot 80 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{1{,}6 \cdot 10^{-3} = \alpha \cdot 80 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \alpha = \dfrac{1{,}6\cdot 10^{-3}}{80} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \alpha = 2\cdot 10^{-5}\: C^{-1} }[/tex]
O enunciado pede que calculemos o valor do coeficiente de dilatação volumétrico da barra.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \gamma = 3 \: \alpha } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \gamma = 3 \cdot 2 \cdot 10^{-5} \: C^{-1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \gamma = 6\cdot 10^{-5}\: C^{-1} }[/tex]
Alternativa correta é a letra A.
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