Os zeros ou raízes destas funções quadráticas são:

A) Discriminante negativo, não possui zeros no conjunto dos reais.

B) Os zeros são 5 e -4.

C) Os zeros são 3 e 1.

Função Quadrática

Uma função quadrática é toda função cuja lei de formação segue a forma [tex]f(x)=ax^2 + bx + c[/tex] com [tex]a\neq 0[/tex] e cuja representação no plano cartesiano é uma parábola.

Os zeros ou raízes de uma função quadrática são os pontos nos quais o gráfico intersecta o eixo x. Portanto, para encontrá-los, é preciso igualar a 0 a lei de formação e resolver a equação encontrada por meio da fórmula de Bháskara, que diz:

[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]

Onde [tex]\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c[/tex]

Dito isto, vamos calcular os zeros de cada uma das funções dadas:

A)

[tex]\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18\\\\\Delta = 49 - 72\\\\\Delta = -23[/tex]

Observe que o discriminante (Δ) é negativo, portanto esta função não possui raízes reais.

B)

[tex]\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-40)\\\\\Delta = 4 + 320\\\\\Delta = 324[/tex]

[tex]x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{324} }{2 \cdot 2} \\\\x = \frac{2 \pm 18}{4} \\\\x_1 = \frac{2+18}{4} = 5\\\\x_2 = \frac{2-18}{4} = -4[/tex]

Os zeros são 5 e -4.

C)

[tex]\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3\\\\\Delta = 16 - 12\\\\\Delta = 4[/tex]

[tex]x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4} }{2\cdot 1} \\\\x = \frac{4 \pm 2}{2} \\\\x_1 = \frac{4+2}{2} = 3\\\\x_2 = \frac{4-2}{2} = 1[/tex]

Os zeros são 3 e 1.

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