1) résoudre l'équation 2x(2x-7)=0.
2) x designe un nombre quelconque . ABC est un triangle tel que AB= x+4 AC= 2x-3 et BC = x+5.
Déterminer les longueur des cotés du triangle ABC pour qu’il soit rectangle en A.
2) x designe un nombre quelconque . ABC est un triangle tel que AB= x+4 AC= 2x-3 et BC = x+5.
Déterminer les longueur des cotés du triangle ABC pour qu’il soit rectangle en A.
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bonjour,1) Pour résoudre l'équation 2x(2x-7)=0, nous pouvons utiliser la propriété de l'annulation du produit. Cela signifie que si le produit de deux expressions est égal à zéro, alors l'une des expressions doit être égale à zéro. Donc, soit 2x=0, soit 2x-7=0.
En résolvant ces deux équations, nous trouvons:
- 2x=0 --> x=0
- 2x-7=0 --> 2x=7 --> x=7/2
Ainsi, les solutions de l'équation 2x(2x-7)=0 sont x=0 et x=7/2.
2) Pour qu'un triangle soit rectangle en A, nous avons besoin que le carré de la longueur de l'hypoténuse soit égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Donc, nous devons trouver les longueurs des côtés du triangle ABC, utiliser le théorème de Pythagore pour vérifier si le triangle est rectangle, puis vérifier que les longueurs des côtés sont positives (car les longueurs ne peuvent pas être négatives).
Nous avons :
AB = x+4
AC = 2x-3
BC = x+5
En appliquant le théorème de Pythagore, nous avons:
AB² + AC² = BC²
(x+4)² + (2x-3)² = (x+5)²
En développant et simplifiant cette expression, nous trouvons:
5x² - 42x + 63 = 0
Nous pouvons résoudre cette équation du second degré en utilisant la formule de la racine carrée :
x = [42 ± √(42² - 4*5*63)] / (2*5)
x = (21 ± 6) / 5
Nous avons donc deux solutions : x=27/5 et x=3/5.
Maintenant, nous pouvons trouver les longueurs des côtés du triangle ABC en utilisant ces valeurs pour x :
- Pour x=27/5, nous avons AB=31/5, AC=51/5 et BC=32/5.
- Pour x=3/5, nous avons AB=19/5, AC=3/5 et BC=22/5.
Nous pouvons maintenant vérifier si le triangle est rectangle en A en calculant AB² + AC² et BC² pour chaque solution de x et en vérifiant si ces expressions sont égales. On trouve que seule la première solution x=27/5 convient car AB² + AC² = BC² dans ce cas.
Ainsi, les longueurs des côtés du triangle ABC pour qu'il soit rectangle en A sont AB=31/5, AC=51/5 et BC=32/5