A expressão que não pode ser fatorada é 4x - 3y + 6; A fatoração das expressões são 7(q - 2)(q + 2), 11(3x + 2y - 5z), x⁶(1 + x + x²) e 6cd(6 + cd); Os resultados dos cálculos mentais são 580, 1200, 800 e 400; Existem 150 alunos na escola.

1) Vamos tentar fatorar cada uma das expressões.

a) Podemos colocar o número 19 em evidência. Então:

19x + 19y = 19(x + y).

Logo, a expressão pode ser fatorada.

b) Podemos colocar o x² em evidência.

Portanto: 6x³ - 5x² = x²(6x - 5).

A expressão pode ser fatorada.

c) Neste caso não tem como fatorar a expressão, pois não temos fatores em comum.

d) Podemos colocar o 2 em evidência.

Assim: 6x - 8y - 10z = 2(3x - 4y - 5z).

2) a) Podemos colocar o 7 em evidência.

Assim: 7q² - 28 = 7(q² - 4) = 7(q - 2)(q + 2).

b) Podemos colocar o número 11 em evidência.

Logo: 33x + 22y - 55z = 11(3x + 2y - 5z).

c) Podemos colocar o x⁶ em evidência.

Portanto: x⁶ + x⁷ + x⁸ = x⁶(1 + x + x²).

d) Podemos colocar o 6cd em evidência.

Assim: 36cd + 6cd² = 6cd(6 + cd).

3) a) Observe que nas duas multiplicações aparece o 58.

Então, vamos colocá-lo em evidência:

58.3 + 58.7 = 58(3 + 7)

58.3 + 58.7 = 58.10

58.3 + 58.7 = 580.

b) Da mesma forma, o número 6 aparece nas duas multiplicações.

Portanto:

6.195 + 6.5 = 6(195 + 5)

6.195 + 6.5 = 6.200

6.195 + 6.5 = 1200.

c) Colocando o 8 em evidência, obtemos:

8.111 - 8.11 = 8(111 - 11)

8.111 - 8.11 = 8.100

8.111 - 8.11 = 800.

d) Colocando o 4 em evidência, obtemos:

4.73 + 4.20 + 4.7 = 4(73 + 20 + 7)

4.73 + 4.20 + 4.7 = 4.100

4.73 + 4.20 + 4.7 = 400.

4) Se existem 5 turmas de inglês com 18 alunos cada, então temos um total de 5.18 alunos.

Se existem 5 turmas de espanhol com 12 alunos cada, então temos um total de 5.12 alunos.

Assim, o total de alunos dessa escola é igual a: 5.18 + 5.12 = 5(18 + 12) = 5.30 = 150.

Para mais informações sobre fatoração, acesse: brainly.com.br/tarefa/18427773

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