Réponse :
Explications étape par étape :
3 points A, B et C sont alignés si les vecteurs AC et BC sont colinéaires c'est à dire quand le determinant de ces 2 vecteurs est égal à 0.
Rappel : le déterminant de 2 vecteurs de coordonnées respectives (x;y) et x';y') est égal à xy' - x'y
[tex]A (k;\ -3) \ ; B(3 \ ; \ -2)\ ; \ C(8\ ; \ 3)\\\vec{BC}(8-3 \ ;\ 3-(-2))=(5 \ ; \ 5)\\\vec{AC}(8-k \ ; \ 3-(-3))=(8-k \ ; \ 6)\\det(\vec{AC},\vec{BC})= 5(8-k)-5*6= 40-5k-30= -5k+10\\det(\vec{AC},\vec{BC})= 0 \rightarrow -5k +10= 0 \rightarrow k=2\\A(2 \ ; \ -3)[/tex]
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Explications étape par étape :
3 points A, B et C sont alignés si les vecteurs AC et BC sont colinéaires c'est à dire quand le determinant de ces 2 vecteurs est égal à 0.
Rappel : le déterminant de 2 vecteurs de coordonnées respectives (x;y) et x';y') est égal à xy' - x'y
[tex]A (k;\ -3) \ ; B(3 \ ; \ -2)\ ; \ C(8\ ; \ 3)\\\vec{BC}(8-3 \ ;\ 3-(-2))=(5 \ ; \ 5)\\\vec{AC}(8-k \ ; \ 3-(-3))=(8-k \ ; \ 6)\\det(\vec{AC},\vec{BC})= 5(8-k)-5*6= 40-5k-30= -5k+10\\det(\vec{AC},\vec{BC})= 0 \rightarrow -5k +10= 0 \rightarrow k=2\\A(2 \ ; \ -3)[/tex]