Resposta:

O valor numérico da expressão [tex]\frac{x^{2}-1}{1-x}[/tex], para x = 0,1, é -1,1.

Por favor, acompanhar a Explicação:

Explicação passo a passo:

Para resolvermos a expressão, vamos nos lembrar da definição da diferença de dois quadrados:

a² - b² = (a + b).(a - b)

Assim, x² - 1, que está presente no numerador, será assim fatorado:

x² - 1 = x² - 1² = (x + 1).(x - 1)

Também como parte da estratégia para a resolução da Tarefa, a expressão presente no denominador, (1 - x), será reescrita, conforme:

(1 - x) = -(-1 + x) = -(x - 1)

Agora, vamos realizar a fatoração da expressão da Tarefa:

[tex]\frac{x^{2}-1}{1-x}=\\\\=\frac{(x+1).(x-1)}{-(x-1)}=\\\\-\frac{(x+1).(x-1)}{(x-1)}=\\\\=-(x+1)[/tex]

Por fim, para o valor de x = 0,1, temos:

[tex]-(x+1)=\\=-(0,1+1)=\\=-(1,1)=\\=-1,1[/tex]

O valor numérico da expressão é -1,1.

Vamos là.

(x² - 1)/(1 - x) = -(1 + x)

x = 0,1 = 1/10

-(1 + 1/10) = -11/10 = -1,1