*10*. Calcule a soma dos termos de 1 a 100 inteiros e positivos de uma sequência numérica.? 11. Calcule a soma dos 8 primeiros termos de uma P.A. (2,4,...)?
*12*. Numa P.A. cujo primeiro termo é 2, a soma dos trinta primeiros termos é 2 670.
Determine a razão dessa sequência.
*13*. Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 primeiras linhas de um livro. A partir desse dia,ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior mais cinco linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. Em quantos dias o escritor terminou de escrever o livro? *14*. Num triângulo, as medidas dos ângulos internos estão em P.A. e o menor dos ângulos mede 40°. Calcule as medidas dos outros dois ângulos do triângulo. 15. Determine o valor de x, de modo que os números x + 1, x + 4, x +10 formem, nesta ordem, uma P.G
*16*. Determine a razão de cada uma das seguintes P.G.: a) (4, 12, 36, 108, ...)
b) (3, -9, 27, -81,...)
c) (20, 10, 5, ...)
17. Complete cada uma das P.G.:
a) (2, 8, b) (800, 400,.
c) (12, 48, .
18. Escreva uma P.G de:
a) Quatro termos em que a1 = 10 e q = 2 b) Três termos em que a1 = 2 e q = 3.
c) Achar o quinto termo da P.G. (3, 6, ...)
19.Numa P.G. de quatro termos a razão é 10 e o último termo é 400. Calcular o primeiro termo dessa P.G.
20. Numa P.G. de três termos, o primeiro termo é 4 e o último 36. Calcular a razão dessa P.G
*12*. Numa P.A. cujo primeiro termo é 2, a soma dos trinta primeiros termos é 2 670.
Determine a razão dessa sequência.
*13*. Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 primeiras linhas de um livro. A partir desse dia,ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior mais cinco linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. Em quantos dias o escritor terminou de escrever o livro? *14*. Num triângulo, as medidas dos ângulos internos estão em P.A. e o menor dos ângulos mede 40°. Calcule as medidas dos outros dois ângulos do triângulo. 15. Determine o valor de x, de modo que os números x + 1, x + 4, x +10 formem, nesta ordem, uma P.G
*16*. Determine a razão de cada uma das seguintes P.G.: a) (4, 12, 36, 108, ...)
b) (3, -9, 27, -81,...)
c) (20, 10, 5, ...)
17. Complete cada uma das P.G.:
a) (2, 8, b) (800, 400,.
c) (12, 48, .
18. Escreva uma P.G de:
a) Quatro termos em que a1 = 10 e q = 2 b) Três termos em que a1 = 2 e q = 3.
c) Achar o quinto termo da P.G. (3, 6, ...)
19.Numa P.G. de quatro termos a razão é 10 e o último termo é 400. Calcular o primeiro termo dessa P.G.
20. Numa P.G. de três termos, o primeiro termo é 4 e o último 36. Calcular a razão dessa P.G
Lista de comentários
Resposta:
Explicação passo a passo:
10)Sequencia(1 ........100)
r = a₂ - a₁
r = 2 - 1
r = 1
Sₙ = n.(a₁ + aₙ ) / 2
S₁₀₀ = 100.(1 + 100)/2
S₁₀₀ = 100.(101)/2
S₁₀₀ = 50(101)
S₁₀₀ = 5050
11)P.A.(2,4,.....)
a₁ = 2
a₂ = 4
r = a₂ - a₁
r = 4 - 2
r = 2
a₈ = a₁ + (n - 1).r
a₈ = 2 + (8 - 1).2
a₈ = 2 + (7).2
a₈ = 2 + 14
a₈ = 16
Sₙ = n .(a₁ + aₙ) / 2
S₈ = 8 . (2 + a₈) / 2
S₈ = 8.(2 + 16) / 2
S₈ = 8(18)/2
S₈ = 4(18)
S₈ = 72
12)P.A.(2,
a₃₀ = a₁ + (n-1).r
a₃₀ = 2 + (30 - 1) . r
a₃₀ = 2 + 29.r
Sₙ = n.(a₁ + a₃₀) / 2
2670 = 30.(2 + 2 + 29.r) / 2
2670 = 15.(2 +2 + 29 .r)
2670/15 = 2 + 2 +29.r
178 = 4 + 29 .r
178 - 4 = 29 .r
174 = 29.r
174/29 = r
r = 6
13)um certo dia = a₁ = 20 linhas
a₂ = 25 linhas
a₃ = 30 linhas
O livro tem 17 páginas e cada página 25 linhas,então o livro tem 425 linhas.
r = a₂ - a₁
r = 25 - 20
r = 5
Sₙ = n .(a₁ + aₙ) / 2
425 = n.(20 + aₙ) / 2
850 = n(20 + aₙ)
aₙ = a₁ + (n - 1) .r
aₙ = 20 + (n - 1) . 5
aₙ = 20 + 5n - 5
aₙ = 15 + 5n
substituindo na equação da soma,fica:
850 = n(20 + 15 + 5n)
850 = n(35 + 5n)
850 = 35 n + 5n²
5n² + 35 n = 850
5n² + 35n - 850 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (35)² - 4.5.(-850)
Δ = 1225 - 20.(-850)
Δ = 1225 + 17000
Δ = 18225 ⇒ √ 18225 = 135
n = -b + ou - 135 / 2.a
n = -35 + 135 / 2.5
n = 100 / 10
n = 10
n = -35 - 135 / 10
n = -170/10
n = - 17 desprezar por ser negativo
aₙ = 15 + 5n
a₁₀ = 15 + 5 . 10
a₁₀ = 15 + 50
a₁₀ = 65
verficação:
Sn = n .(a₁ + a₁₀) / 2
S₁₀ = 10(20 + 65) / 2
S₁₀ = 10(85)/2
S₁₀ = 850/2
S₁₀ = 425
O escritor terminou de escrever o livro no 10º dia.
14)P.A.(40,60,80)
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, e um triângulo possui 3 lados.então:
Sₙ = n . (a₁ + a₃) / 2
S₃ = 3.(40 + a₃) / 2
180 = 3(40 + a₃) / 2
180/3 = (40 + a₃) / 2
60 = (40 + a₃)/2
120 = 40 + a₃
120 - 40 = a₃
a₃ = 80
a₂ = a₁ + a₃ / 2
a₂ = 40 + 80 / 2
a₂ = 120/2
a₂ = 60
15)PG.((X + 1);(X + 4);(X + 8)
Aplicando a propriedade,fica:
q = a₂/a₁ e q = a₃/a₂
igualando as equações,fica:
a₂/a₁ = a₃/a₂
x + 4 / x + 1 = x + 10/ x + 4
(x + 4) ( x + 4) = (x + 1) ( x + 10)
x² + 4x + 4x + 16 = x² + 10x + x + 10
x² + 8 x + 16 - x² = 11x + 10
8x + 16 = 11x + 10
16 - 10 = 11x - 8x
6 = 3x
6/3 = x
x = 2
P.G.((x + 1);(x + 4) ;(x + 10)
a₁ = x + 1
a₁ = 2 + 1
a₁ = 3
a₂ = x + 4
a₂ = 2 + 4
a₂ = 6
a₃ = x + 10
a₃ = 2 + 10
a₃ = 12
P.G.(3;6;12)
16)a)P.G.(4;12;36;108;...)
q = a₂/a₁
q = 12/4
q = 3
b)(3;-9;27;81;...)
q = a₂/a₁
q = -9/3
q = -3
c)(20,10,5,..)
q = a₂/a₁
q = 10/20
q = 1/2 ou 0,5
17)a)P.G.(2,8,32,
q = a₂/a₁
q = 8/2
q = 4
b)800;400;200,100.....)
q = a₂/a₁
q = 400/800
q = 0,5 ou 1/2
c)(12,48,192,768,....)
q = a₂/a₁
q = 48/12
q = 4
18)a)P.G.(10,20,40,80)
a₁ = 10
q = 2
b)P.G.(2,6,18)
q = 3
c)a₅ = ?
P.G.(3,6, 12,24,48.....)
q = a₂/a₁
q = 6/3
q = 2
a₅ = a₁.qⁿ - ¹
a₅ = 3.2⁵ - ¹
a₅ = 3. 2⁴
a₅ = 3.16
a₅ = 48
19)P.G.(a₁,a₂,a₃,a₄)
q = 10
a₄ = 400
a₄ = a₃. q
400 = a₃ . 10
400/10 = a₃
a₃ = 40
a₃ = a₂. q
40 = a₂ . 10
40/10 = a₂
a₂ = 4
a₂ = a₁ . q
4 = a₁ . 10
4/10 = a₁
a₁ = 0,4
P.G.(0,4;4;40,400)
O primeiro termo dessa P.G. é 4/10 ou o,4
20)P.G.(a₁,a₂,a₃)
a₁ = 4
a₃ = 36
q = ?
a₂ = √a₁ . a₃
a₂ = √4.36
a₂ = √144
a₂ = 12
P.G.(4;12;36)
q = a₂/a₁
q = 12/4
q = 3