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Pouvez vous me donner le résultat et la justification(qui inclue la rédaction) de ces 3 questions please? Merci
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB=7 cm et BAC=40 degré
1) Calculer la valeur exacte et approchée de AC(arrondir au dixième)
2)Calculer ACB
3)Calculer la valeur exacte et approchée de BC(arrondir au dixième)
UTILISER LES COSINUS
Pouvez vous me donner le résultat et la justification(qui inclue la rédaction) de ces 3 questions please? Merci
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB=7 cm et BAC=40 degré
1) Calculer la valeur exacte et approchée de AC(arrondir au dixième)
2)Calculer ACB
3)Calculer la valeur exacte et approchée de BC(arrondir au dixième)
UTILISER LES COSINUS
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Si le triangle est rectangle en B, alors AC en est l'hypoténuse.
1) Cosinus angle BAC = côté adjacent / hypoténuse
⇒ Cosinus angle BAC = AB / AC
⇒ AC = BA / Cos BAC
⇒ AC = 7 / Cos 40°
⇒ AC ≈ 9,1 cm
2) La somme des angles d'un triangle = 180°
donc angle ACB = 180 - (90 + 40) = 50°
3) Cosinus angle BCA = coté adjacent / hypoténuse
= BC / AC
= BC / 9,1
⇒ Cos 50° = BC / 9,1
⇒ BC = Cos 50° × 9,1
⇒ BC ≈ 5,8
Dans un triangle rectangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle BAC est le quotient de l'angle adjacent, soit AB, et de l’hypoténuse, soit AC.
Donc, AC=AB/cos(BAC)
Application numérique :
AC=7/cos(40°) cm
AC=9,14cm
La valeur exact de la longueur AC est 7/cos(40°) cm et sa valeur approchée par excès est de 9,14cm.
2) On sait que la somme des trois angles d'un triangle est toujours égale à 180°.
Donc, ACB=180°-BAC-ABC
Application numérique :
ACB=180°-40°-90°
ACB=50°
L'angle ACB mesure 50°.
3) On cherche à connaître la valeur exacte et approchée de BC. Pour cela, on va calculer le cosinus de l'angle ACB.
Dans un triangle rectangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle ACB est le quotient de l'angle adjacent, soit BC, et de l’hypoténuse, soit AC.
Donc, BC=cos(ABC)*AC
Application numérique :
BC=cos(50°)*9,14 cm
BC=5,88 cm
La valeur exacte de BC est donc cos(50°)*9,14 cm et sa valeur approchée par excès est de 5,88 cm