10. Todas as despesas da casa de Bruna são pagas tanto pelo pai quanto pela mãe. Neste mês, a parte que cabe ao pai é expressa pelo polinômio 5x² + 2x + y, e a parte que cabe à mãe é expressa pelo polinômio 2x² + x + y. Qual é o polinômio que representa o total das despesas da casa de Bruna?
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✅ Após interpretar a questão e resolver os cálculos, concluímos que o total de despesas da casa de Bruna no referido mês pode ser representado pelo seguinte polinômio em duas variáveis:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S(x, y) = 7x^{2} + 3x + 2y\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Sejam os polinômios:
[tex]\Large\begin{cases} P(x, y) = 5x^{2} + 2x + y\\M(x, y) = 2x^{2} + x + y\end{cases}[/tex]
Se as despesas mensais da cada da Bruna são divididas entre o pai "P(x, y)" e a mãe "M(x, y)", então o polinômio que representa o total de gastos no referido mês será a soma "S(x, y)" dos referidos polinômios. Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S(x, y) = P(x, y) + M(x, y)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = (5x^{2} + 2x + y) + (2x^{2} + x + y)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 5x^{2} + 2x + y + 2x^{2} + x + y\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 7x^{2} + 3x + 2y\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, a soma das despesas é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S(x, y) = 7x^{2} + 3x + 2y\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
5x²+2x+y
+ 2x²+x+y
____________
7x²+3x +2y