EXERCICE 1 : /11 points Jean a décidé d’aménager son potager rectangulaire en montant un petit muret pour pouvoir y jeter derrière ses déchets verts (herbe, fruits gâtés, etc.…) Voici ci-contre, une représentation du potager. La partie (2) est le fumier et la partie (1) représente le nouveau potager. Le muret a été représenté par le segment [BE]. Dans l'exercice, on considérera que le muret a une épaisseur nulle. Les trois parties sont indépendantes.
Partie 1 : /4,5 points
Dans cette partie (et uniquement dans celle-ci), on considère que x = 1,5 m.
1. Quelle est la longueur du muret [BE] ?
2. Calculer la valeur (à 1° près) de l'angle EBC ?
3. Calculer la valeur (à 1° près) de l'angle BED ?
Partie 2 : /4 points
1. a. Exprimer la surface au sol du fumier (2) en fonction de x, sous la forme f(x) = ...
b. Exprimer la surface au sol du potager(1) en fonction de x, sous la forme g(x) = ...
2. On admet que f(x) = 2x et que g(x) = 24 – 2x.
a. Quelle est la nature de la fonction f ? Quelle est la nature de la fonction g ?
b. Tracer dans un repère (abscisse : 1 cm pour 0,5 unités et en ordonnées, 1 cm pour 5 unités) les représentations graphiques des fonctions f et g pour x compris entre 0 et 5.
3. On veut que le potager (1) conserve une surface minimale de 20 m². Lire sur le graphique la valeur maximale de x pour que cette condition soit respectée.
Partie 3 : /2,5 points On réalise une maquette de ce potager avant la fabrication du muret à l'échelle 1/100.
1. Rappeler ce que signifie "échelle 1/100" ?
2. Calculer alors la largeur et la longueur du potager sur la maquette.
3. Représenter sur une feuille blanche le potager à l’échelle.
Partie 1 : /4,5 points
Dans cette partie (et uniquement dans celle-ci), on considère que x = 1,5 m.
1. Quelle est la longueur du muret [BE] ?
2. Calculer la valeur (à 1° près) de l'angle EBC ?
3. Calculer la valeur (à 1° près) de l'angle BED ?
Partie 2 : /4 points
1. a. Exprimer la surface au sol du fumier (2) en fonction de x, sous la forme f(x) = ...
b. Exprimer la surface au sol du potager(1) en fonction de x, sous la forme g(x) = ...
2. On admet que f(x) = 2x et que g(x) = 24 – 2x.
a. Quelle est la nature de la fonction f ? Quelle est la nature de la fonction g ?
b. Tracer dans un repère (abscisse : 1 cm pour 0,5 unités et en ordonnées, 1 cm pour 5 unités) les représentations graphiques des fonctions f et g pour x compris entre 0 et 5.
3. On veut que le potager (1) conserve une surface minimale de 20 m². Lire sur le graphique la valeur maximale de x pour que cette condition soit respectée.
Partie 3 : /2,5 points On réalise une maquette de ce potager avant la fabrication du muret à l'échelle 1/100.
1. Rappeler ce que signifie "échelle 1/100" ?
2. Calculer alors la largeur et la longueur du potager sur la maquette.
3. Représenter sur une feuille blanche le potager à l’échelle.
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