En utilisant, (a + b) (a - b) = a² - b², on obtient

soit

On peut faire de même pour tous les termes de la somme

S = 1/(√3+√2) + 1/(√4+√3) + 1/(√5+√4) +...........1/(√100+√99)

S = (√3 - √2) + (√4 -√3) + (√5 - √4) + .... (√99  - √98) + (√100 - √99)

d'où S = -√2 + √100

        S = -√2 + 10 ≈ 8.59

Question: est ce qu'il ne manque pas le premier terme 1/(√2 + √1) dans la somme ?

Si c'est le cas, le résultat est alors S = -√1 + √100 soit S = -1 + 10 = 9