105.
Soit m un nombre réel. On considère la parabole P d'équation y=-x² + 3x et la droite D d'équation y=m(x-2)+3.
1. Montrer que toutes les droites Dm passent par un point fixe A dont on précisera les coordonnées.
2. Déterminer, suivant les valeurs de m, le nombre de points d'intersection de P et de Dm.
Merci pour vos réponses
Soit m un nombre réel. On considère la parabole P d'équation y=-x² + 3x et la droite D d'équation y=m(x-2)+3.
1. Montrer que toutes les droites Dm passent par un point fixe A dont on précisera les coordonnées.
2. Déterminer, suivant les valeurs de m, le nombre de points d'intersection de P et de Dm.
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Explications étape par étape:
1. Pour montrer que toutes les droites Dm passent par un point fixe A, nous devons trouver les coordonnées de ce point. Pour cela, nous égalons les équations de la parabole P et de la droite D pour trouver les valeurs de x et y qui satisfont les deux équations simultanément. En résolvant ce système d'équations, nous trouverons les coordonnées du point A.
2. Pour déterminer le nombre de points d'intersection entre la parabole P et la droite Dm, nous devons analyser les valeurs de m. Selon les valeurs de m, nous pouvons avoir zéro, un ou deux points d'intersection entre la parabole et la droite.