ex 3

fonction impaire

Une fonction définie sur R est dite impaire lorsque

pour tout x ⋲ R on a  : f(-x) = - f(x)

1)

une fonction linéaire est de la forme

f(x) = ax

pour tout x de R on a

f(-x) = a(-x) = - (ax) = - f(x)

elle est impaire

3)l la fonction cube est définie par

f(x) = x³

pour tout x de R

f(-x) = (-x)(-x)(-x) = - x³ = - f(x)    [ou bien (-x)³ = - x³]

elle est impaire

Fonction paire

Une fonction définie sur R est dite paire lorsque

pour tout x ⋲ R on a  : f(-x) =  f(x)

2) fonction carrée

f(x) = x²

pour tout x de R

f(-x) = (-x)² = x² = f(x)

elle est paire

4)

la fonction f(x) = √x n'est pas définie sur R mais sur R+

(le nombre sous radical devant être positif)

si f(x) existe c'est que x est positif alors f(-x) n'existe pas

cette fonction ne peut être ni paire ni impaire

quelques indications pour l'ex 2

f(97) = 99 * 97 - 98²

       = (98 + 1)(98 - 1) - 98²

g( d - 1) ) = (d + 1)(d - 1) - d²

              = d² - 1 - d²