Uma forma de facilitar a análise de circuitos complexos é transformar as equações que descrevem o circuito do domínio dotempo para o domínio da frequência, realizar a análise e transformar a solução de volta para o domínio do tempo. Arepresentação no domínio do tempo é de acordo com o formato f(t) abaixo, de um sinal de tensão ou de corrente (IRWIN,2013). Se sabemos que ℒ[f(t)] = F(s), também sabemos que ℒ
[F(s)] = f(t). Nesse caso, dizemos que f(t) e F(s) formam um par detransformadas de Laplace (DORF
et al
, 2016). Toda a função que sofre uma transição abrupta de 0 para 1 é tida como funçãopulso. Calcule a transformada de Laplace da função g(t)=15u(t-10) e assinale a alternativa correta.
a.
G(s)= e
(15/s))
b.
G(s)= e
(10/s))
c.
G(s)= e
(15/s))
d.
G(s)= e
(10/s))
e.
G(s)= e
(15/10s))
[F(s)] = f(t). Nesse caso, dizemos que f(t) e F(s) formam um par detransformadas de Laplace (DORF
et al
, 2016). Toda a função que sofre uma transição abrupta de 0 para 1 é tida como funçãopulso. Calcule a transformada de Laplace da função g(t)=15u(t-10) e assinale a alternativa correta.
a.
G(s)= e
(15/s))
b.
G(s)= e
(10/s))
c.
G(s)= e
(15/s))
d.
G(s)= e
(10/s))
e.
G(s)= e
(15/10s))
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A função g(t) é um pulso que começa em t = 10 e tem amplitude de 15. Para calcular a sua transformada de Laplace, podemos utilizar a definição da transformada e as propriedades básicas, como a propriedade do deslocamento no tempo e a propriedade da transformação de uma função pulso. Assim, temos:
Portanto, a alternativa correta é a letra D: G(s) = e^(10/s).
Essa transformada de Laplace representa a função g(t) no domínio da frequência, ou seja, ela mostra como as diferentes frequências contribuem para formar o sinal no tempo. A transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil na análise de circuitos elétricos e sistemas dinâmicos, pois permite simplificar equações diferenciais complexas e encontrar soluções mais facilmente. Ao transformar uma equação para o domínio da frequência, podemos visualizar melhor as características do sistema e identificar possíveis problemas ou pontos de melhoria.
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