Bonjour ! Je suis en 1S et j'ai un DM a rendre ! Et dans ce DM il ya une question c'est : |3x-7|- |3.... Pergunta de ideia deRequin22

May 2019 1 65 Report

Bonjour ! Je suis en 1S et j'ai un DM a rendre ! Et dans ce DM il ya une question c'est :
|3x-7|- |3-8x| ⩽5
Donc voila ce que j'ai fait :

x - l'infini 3/8 7/3 + l'infini
| |
|3x-7| -3x+7 | -3x+7 0 3x-7
| |
|3-8x| 3-8x 0 -3+8x | -3+8x
| |
|3x-7|- |3-8x| -11x+10 0 5x+4 0 11x-10

Après j'ai fait les équations :
Si x appartient a -l'infini +3/8 : si x appartient a +3/8 +7/3:
-11x+10⩽5 5x+4⩽5
x⩽ 5/11 x⩽ 1/5

Si x appartient +7/3 + l'infini
11x-10⩽5
x⩽15/11

Voila les solutions que j'ai trouvé mais je suis pas du tout sur que c'est bon , aidez moi svp ! Merci d'avance pour vos réponses !

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Commentaires (2) Bonjour Requin22

Résoudre dans R l'inéquation suivante :

$|3x-7|-|3-8x|\le5$

Nous savons que

$|3x-7|=\left\lbrace\begin{array}l3x-7\ si\ 3x-7\ge0\ (x\ge\dfrac{7}{3})\\-3x+7\ si\ 3x-7\ \textless \ 0\ (x\ \textless \ \dfrac{7}{3}) \end{array}$

$|3-8x|=\left\lbrace\begin{array}l3-8x\ si\ 3-8x\ge0\ (x\le\dfrac{3}{8})\\-3+8x\ si\ 3-8x\ \textless \ 0\ (x\ \textgreater \ \dfrac{3}{8}) \end{array}$

$\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&\dfrac{3}{8}&&\dfrac{7}{3}&&+\infty\\&&&&&&\\|3x-7|&&-3x+7&|&-3x+7&0&3x-7&\\|3-8x|&&3-8x&0&-3+8x&|&-3+8x&\\ \end{array}$
$\begin{array}{|c|ccccccc|}|3x-7|-|3-8x|&&5x+4&||&-11x+10&||&-5x-4\\ \end{array}$

1er cas : $\boxed{x\in\ ]-\infty;\dfrac{3}{8}]}$

$5x+4\le5\\\\5x\le1\\\\x\le\dfrac{1}{5}$

Ces valeurs de x conviennent car ces valeurs de x appartiennent à l'intervalle ]-oo ; 3/8]

D'où, le premier sous-ensemble des solutions de l'inéquation proposée est $\boxed{S_1=\ ]-\infty;\dfrac{1}{5}]}$

2ème cas : $\boxed{x\in[\dfrac{3}{8};\dfrac{7}{3}]}$

$-11x+10\le5\\\\-11x\le-5\\\\x\ge\dfrac{-5}{-11}\\\\x\ge\dfrac{5}{11}$

Or $x\in[\dfrac{3}{8};\dfrac{7}{3}]\Longrightarrow x\le\dfrac{7}{3}$

D'où, le deuxième sous-ensemble des solutions de l'inéquation proposée est $\boxed{S_2=[-\dfrac{5}{11};\dfrac{7}{3}]}$

3ème cas : $\boxed{x\in[\dfrac{7}{3};+\infty[}$

$-5x-4\le5\\\\-5x\le9\\\\x\ge\dfrac{9}{-5}\\\\x\ge-\dfrac{9}{5}$

Or $x\in[\dfrac{7}{3};+\infty[$

D'où, le troisième sous-ensemble des solutions de l'inéquation proposée est $\boxed{S_3=[\dfrac{7}{3};+\infty[}$

Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'inéquation proposée est $S=S_1\cup S_2\cup S_3=]-\infty;\dfrac{1}{5}]\ \cup\ [-\dfrac{5}{11};\dfrac{7}{3}]\ \cup\ [\dfrac{7}{3};+\infty[$ c'est-à-dire $\boxed{S=]-\infty;\dfrac{1}{5}]\ \cup\ [-\dfrac{5}{11};+\infty[}$

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