A previsão dos epidemiologistas é que após o ínicio de uma gripe o número de casos na cidade ao longo de dias é dado pela função abaixo.
N(t)= 500/(1+10e^(-kt) )
Calcule a constante k considerando no 10° dia haverá 100 casos.
N(t)= 500/(1+10e^(-kt) )
Calcule a constante k considerando no 10° dia haverá 100 casos.
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Para calcular a constante k, podemos utilizar a informação fornecida de que no 10º dia haverá 100 casos.
A função dada é N(t) = 500 / (1 + 10e^(-kt)), onde N(t) representa o número de casos no dia t.
Sabemos que no 10º dia, ou seja, t = 10, o número de casos é igual a 100. Portanto, podemos substituir esses valores na equação:
100 = 500 / (1 + 10e^(-k * 10))
Agora, vamos simplificar a equação:
1 + 10e^(-k * 10) = 500 / 100
1 + 10e^(-k * 10) = 5
Agora, vamos isolar o termo exponencial:
10e^(-k * 10) = 5 - 1
10e^(-k * 10) = 4
Dividindo por 10 em ambos os lados da equação, temos:
e^(-k * 10) = 4/10
e^(-k * 10) = 0.4
Tomando o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
-k * 10 = ln(0.4)
Agora, podemos isolar a constante k:
k = -ln(0.4) / 10
Calculando esse valor, temos:
k ≈ 0.0631
Portanto, a constante k é aproximadamente 0.0631.