Bonjour, je suis bloqué sur un exercice qui est pourtant simple depuis près de 2 heures... Je suis actuellement en Terminale Générale. Consigne :
En 1980, 10 000 ménages vivant en France étaient équipés d'un ordinateur. On note f(t) le nombre de ces ménages, en million, t années après 1980 (t>=0).
Le modèle de Verhulst estime que sur la période 1980-2020, f est solution sur [0;40] de l'équation différentielle (E1):y'=0,022y(20-y).
1. a) On pose u=1/f. Démontrer que f est solution de (E1) si, et seulement si, u est solution sur [0;40] de l'équation différentielle (E2):y'=-0,44y+0,022.
b) Déterminer l'ensemble des solutions de (E2).
c) En déduire m'ensemble des solutions de (E1).
d) Démontrer alors que la fonction f est définie sur l'intervalle [0;40] par f(t)=20/(1+1999e^-0,44t).
J'ai demandé de l'aide à mes parents ainsi qu'à ma grand mère mais personne n'a l'air de pouvoir m'aider...
Serait-il possible de m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
En 1980, 10 000 ménages vivant en France étaient équipés d'un ordinateur. On note f(t) le nombre de ces ménages, en million, t années après 1980 (t>=0).
Le modèle de Verhulst estime que sur la période 1980-2020, f est solution sur [0;40] de l'équation différentielle (E1):y'=0,022y(20-y).
1. a) On pose u=1/f. Démontrer que f est solution de (E1) si, et seulement si, u est solution sur [0;40] de l'équation différentielle (E2):y'=-0,44y+0,022.
b) Déterminer l'ensemble des solutions de (E2).
c) En déduire m'ensemble des solutions de (E1).
d) Démontrer alors que la fonction f est définie sur l'intervalle [0;40] par f(t)=20/(1+1999e^-0,44t).
J'ai demandé de l'aide à mes parents ainsi qu'à ma grand mère mais personne n'a l'air de pouvoir m'aider...
Serait-il possible de m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance.