Exercice I
Dans un repère orthonormé, soient A
5
A(3), B(27) e C (1)
et
.
Soit M le milieu de [BC].
1. Faire la figure. A compléter au fur et à mesure de l'exercice.
2. Déterminer les coordonnées de M (par un calcul ou par lecture graphique).
3. Calculer les longueurs MA, MB et MC.
4. Que peut-on en déduire pour le triangle ABC?
5. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un rectangle.
Exercice II
1. Écrire sous forme d'une fraction irréductible : 7/20 - 13/12
2. Développer et réduire les expressions suivantes :
(a) (x+3)²
(b) (2x - 1)(4- x)
3. Factoriser les expressions suivantes :
(a) 4x² + 20x + 25
(b) x² + x(x+3)
Dans un repère orthonormé, soient A
5
A(3), B(27) e C (1)
et
.
Soit M le milieu de [BC].
1. Faire la figure. A compléter au fur et à mesure de l'exercice.
2. Déterminer les coordonnées de M (par un calcul ou par lecture graphique).
3. Calculer les longueurs MA, MB et MC.
4. Que peut-on en déduire pour le triangle ABC?
5. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un rectangle.
Exercice II
1. Écrire sous forme d'une fraction irréductible : 7/20 - 13/12
2. Développer et réduire les expressions suivantes :
(a) (x+3)²
(b) (2x - 1)(4- x)
3. Factoriser les expressions suivantes :
(a) 4x² + 20x + 25
(b) x² + x(x+3)
Lista de comentários
1. Voici la figure avec les points A(3), B(27), et C(1) :
```
A(3)
B(27)
C(1)
```
2. Les coordonnées du point M, le milieu de [BC], sont déterminées en prenant la moyenne des coordonnées de B et C :
- Coordonnée en x de M = (27 + 1) / 2 = 28 / 2 = 14
- Coordonnée en y de M = (0 + 3) / 2 = 3 / 2
3. Les longueurs MA, MB et MC peuvent être calculées en utilisant la distance entre deux points dans un repère orthonormé. La formule de distance est la racine carrée de la somme des carrés des différences entre les coordonnées. Par exemple, pour MA :
- MA = √((3 - 14)² + (0 - 3/2)²) = √(121 + 9/4) = √(484/4 + 9/4) = √(493/4)
Vous pouvez effectuer des calculs similaires pour MB et MC.
4. Puisque M est le milieu de [BC], MA = MB = MC. Cela signifie que le triangle ABC est un triangle isocèle avec M comme sommet.
5. Pour que ABDC soit un rectangle, D doit être le point tel que CD soit perpendiculaire à BC et AD soit perpendiculaire à AB. Les coordonnées de D peuvent être déterminées en utilisant les coordonnées de B et C :
- Coordonnée en x de D = Coordonnée en x de C = 1
- Coordonnée en y de D = Coordonnée en y de B = 0
Exercice II:
1. Pour simplifier 7/20 - 13/12, trouvons un dénominateur commun, qui est 60. Ensuite, effectuons la soustraction :
- (7/20) - (13/12) = (7/20) - (13/12) * (5/5) = (7/20) - (65/60) = (21/60) - (65/60) = (-44/60). En réduisant cette fraction, on obtient : (-22/30) = (-11/15).
2. (a) Pour développer (x + 3)², utilisez la formule du carré d'une somme :
- (x + 3)² = x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9.
(b) Pour développer (2x - 1)(4 - x), utilisez la formule du produit de deux binômes :
- (2x - 1)(4 - x) = 2x * 4 + 2x * (-x) - 1 * 4 - 1 * (-x) = 8x - 2x² - 4 + x = -2x² + 9x - 4.
3. (a) Pour factoriser 4x² + 20x + 25, identifiez d'abord un carré parfait. Vous avez : 4x² + 20x + 25 = (2x)² + 2 * 2x * 5 + 5² = (2x + 5)².
(b) Pour factoriser x² + x(x + 3), factorisez x en commun : x(x + 1)(x + 3).