Bonjour, pourriez-vous m’aider s’il vous plaît ? merci,
AB=6cm, AC=12cm, AEFG est un rectangle et on pose BE=x (unite : le cm)
1)a) justifier l’égalité : BE/BA=EF/AC
b) comparer : BE/BA et AG/AC
c) En déduire que: x/6=AG/12
En déduire AG en fonction de
d) Exprimer AE en fonction de
e) Démontrer que l’air A(x) du rectangle AEFG est : A(x)=12x-12x au carré .
La courbe ci-dessus représente l'aire du rectangle AFG en fonction de la variable
En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes :
a) Pour quelles valeurs de x l'aire du rectangle AFG est-elle de 10 cm? ?
b) Quelle est l'aire du rectangle AEFG lorsque X = 2 ?
c) Quelle est la plus grande valeur de l'aire du rectangle AFG?
Quelle est alors la position des points E et G sur les segments [AB] et [AC] ?
AB=6cm, AC=12cm, AEFG est un rectangle et on pose BE=x (unite : le cm)
1)a) justifier l’égalité : BE/BA=EF/AC
b) comparer : BE/BA et AG/AC
c) En déduire que: x/6=AG/12
En déduire AG en fonction de
d) Exprimer AE en fonction de
e) Démontrer que l’air A(x) du rectangle AEFG est : A(x)=12x-12x au carré .
La courbe ci-dessus représente l'aire du rectangle AFG en fonction de la variable
En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes :
a) Pour quelles valeurs de x l'aire du rectangle AFG est-elle de 10 cm? ?
b) Quelle est l'aire du rectangle AEFG lorsque X = 2 ?
c) Quelle est la plus grande valeur de l'aire du rectangle AFG?
Quelle est alors la position des points E et G sur les segments [AB] et [AC] ?
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1) a) D'après le théorème de Thalès (triangles semblables), on a :
BE/BA = EF/AC
b) On sait que les triangles ABC et AEF sont semblables, donc on a :
BE/BA = AG/AC
c) En combinant les deux résultats précédents, on a :
BE/BA = AG/AC
x/6 = AG/12
2) Pour exprimer AG en fonction de x, on utilise l'équation trouvée précédemment :
x/6 = AG/12
On multiplie les deux côtés par 12 :
12x/6 = AG
AG = 2x
3) Puisqu'AEFG est un rectangle, on a :
AE = AC - AG
AE = 12 - 2x
4) Pour calculer l'aire A(x) du rectangle AEFG, on multiplie AE par EF :
A(x) = AE * EF
On sait que EF/AC = x/6 (d'après 1a), donc :
EF = (x/6) * AC
EF = (x/6) * 12
EF = 2x
Maintenant, on calcule A(x) :
A(x) = AE * EF
A(x) = (12 - 2x) * 2x
Pour le graphique, tu peux utiliser l'équation de l'aire A(x) = 24x - 4x² pour répondre à ces questions en remplaçant x par les valeurs données.