Bonjour, j'ai un dm de maths svp mais je n'arrive pas à commencer...
Il m'a été donné par mon prof de maths un DM que je n'arrive pas à faire (à rendre pour le 21/05/13)...J'ai réfléchi pendant je ne sais pas combien de temps pour être bloqué encore et toujours au commencement (ou presque).
Je vous donne l'énoncé :
( la figure en dessous)
x désigne un réel tel que 0
1. a°) Justifier les égalités :
. I'H = 1+cos x
. cos x/2 = I'H/I'M
. cos x/2 = I'M/2
(Il me semble avoir réussi plus ou moins cette question)
b°) En déduire que cos²(x/2) = (1+cos x)/(2)
2. a°) En utilisant la valeur connue de cos [pi]/4, vérifier que : cos [pi]/8 = 1/2[racine]2+[racine]2 (la première racine s'étend jusqu'à la fin, soit le dernier 2).
En déduire la valeur de sin [pi]/8
b°) Calculer les valeurs exactes de cos [pi]/12 et sin [pi]/12
Merci par avance de votre aide apporté.
Il m'a été donné par mon prof de maths un DM que je n'arrive pas à faire (à rendre pour le 21/05/13)...J'ai réfléchi pendant je ne sais pas combien de temps pour être bloqué encore et toujours au commencement (ou presque).
Je vous donne l'énoncé :
( la figure en dessous)
x désigne un réel tel que 0
1. a°) Justifier les égalités :
. I'H = 1+cos x
. cos x/2 = I'H/I'M
. cos x/2 = I'M/2
(Il me semble avoir réussi plus ou moins cette question)
b°) En déduire que cos²(x/2) = (1+cos x)/(2)
2. a°) En utilisant la valeur connue de cos [pi]/4, vérifier que : cos [pi]/8 = 1/2[racine]2+[racine]2 (la première racine s'étend jusqu'à la fin, soit le dernier 2).
En déduire la valeur de sin [pi]/8
b°) Calculer les valeurs exactes de cos [pi]/12 et sin [pi]/12
Merci par avance de votre aide apporté.
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1a) I'H = I'O+OH = I'O+ cos x (si x désigne l'angle HOM) = 1+cos x (si I'O=1)
Dans le triangle rectangle MI'H, cos (MI'H) = I'H/I'M
or HI'M = II'M = IOM/2 l'angle au sommet est la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc
donc HI'M=x/2 et cos (x/2) = I'H/I'M
Dans le triangle II'M rectangle en M cos (x/2) = I'M/I'I
I'I=I'O+OI = 1+1=2 donc cos (x/2) = I'M/2
b) On a donc I'H = 1+cos x ; I'H = I'M cos (x/2) et I'M = 2 cos (x/2)
donc 1+cos x = I'M cos (x/2) = 2 cos (x/2) cos (x/2)
donc 1+cos x = 2 cos² (x/2)
cos²(x/2) = (1+cos x)/2
2) a) x=π / 4 donc cos x = √2/2 = 1/√2
en remplaçant dans la formule du 1b :
cos²(π/8) = (1+ 1/√2)/2 = (√2 +1)/2√2 = (1/2)+1/2√2 (je ne comprends pas ta formulation, choisis la forme qui te convient le mieux))
On prend la racine carrée :
cos (π/8) = √[(√2 +1)/2√2] = √[(1/2)+1/2√2] (en sachant que √(a/b) = √a/√b)
sin²(π/8)= 1 - cos²(π/8) tu mets au même dénominateur et tu calcules
b) cos (π/12) : tu fais la même chose à partir de π/6