A largura da rua é de 44 metros.

Relações trigonométricas

Relações trigonométricas são fórmulas matemáticas que descrevem as relações entre os ângulos e os lados de um triângulo retângulo. Essas relações são utilizadas na trigonometria para calcular medidas desconhecidas de ângulos ou lados em triângulos retângulos.

A partir do enunciado, temos uma escada com pé na rua que forma ângulos de 30 graus e 60 graus com a horizontal quando encostada em edifícios em lados opostos da rua. Sabemos que o comprimento da escada é 20 metros.

Vamos considerar o triângulo retângulo formado pela escada, a rua e a altura dos edifícios. Com isso, temos que a largura da rua equivale às distâncias horizontais da escada ao prédio.

Para calcularmos a distância entre a escada e o prédio, podemos utilizar a relação do seno, onde:

sen = cateto oposto/hipotenusa

Utilizando a relação onde a soma dos ângulos internos de um triângulo resulta em 180°, temos que as distâncias entre a escada e os prédios equivalem ao cateto oposto ao ângulo formado entre o topo dos prédios e a abertura das escadas. Assim, os ângulos superiores são:

• prédio 1: 30° + 90° + ângulo = 180° ∴ ângulo = 180° - 120° = 60°
• prédio 2: 60° + 90° + ângulo = 180° ∴ ângulo = 180° - 150° = 30°

Para o primeiro prédio, usando a relação trigonométrica do seno, podemos escrever:

sen(60 graus) = d1/20

Utilizando o valor tabelado de sen(60 graus) = √3/2 = 1,7, temos:

1,7 = d1/20

d1 = 1,7*20

d1 = 34

Para o segundo prédio, usando a relação do seno, temos:

sen(30 graus) = d2/20

Utilizando o valor tabelado de sen(30 graus) = 1/2, temos:

1/2 = d2/20

d2 = 20/2 = 10

Somando as distâncias, temos que a largura da rua equivale a d1 + d2, resultando em:

largura = d1 + d2

largura = 34 + 10

largura = 44

Portanto, a largura da rua é de 44 metros.

Para aprender mais sobre relações trigonométricas, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/18786472

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