Bonjours, je dois réaliser cela pour après demain, merci de m'aider :
Sachant que sin (5pi/12) =√2+√6/4 , déterminer la valeur exacte de cos (5pi/12).
Sachant que sin (5pi/12) =√2+√6/4 , déterminer la valeur exacte de cos (5pi/12).
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sin(5π/12) = (√2 + √6)/4 sin²x + cos²x = 1
cos²(5π/12) = 1 - sin²(5π/12)
= 1 - [(√2 + √6)/4]²
= 1 - [(8 + 2√12)/16]
= (16 - 8 - 2√12)/16
le numérateur 8 - 2√12 peut s'écrire 6 - 2√12 + 2
= (√6 - √2)²
d'où
cos²(5π/12) = (√6 - √2)² / 16
cos(5π/12) = (√6 - √2)/4
(5π/12 est un point du 1er quadrant, son cosinus est positif)