Réponse:

dans l'ordre croissant, les réels sont √2 - 1, 3 - 2√2, et 17 - 12√2.

Explications étape par étape:

1. Calculer (-1+√2)² :

(-1 + √2)² = (-1)² + 2 * (-1) * √2 + (√2)²

= 1 - 2√2 + 2

= 3 - 2√2

Maintenant, vous avez (-1 + √2)² = 3 - 2√2. Pour trouver √A, vous utilisez la valeur de A que vous avez donnée (A = 3 - 2√2) :

√A = √(3 - 2√2)

2. Calculer A² :

A = (3 - 2√2)

A² = (3 - 2√2)²

= 3² - 2 * 3 * 2√2 + (2√2)²

= 9 - 12√2 + 8

= 17 - 12√2

3. Comparer les réels √2-1, 3-2√2 et 17 - 12√2 :

- √2 - 1 ≈ -1.414 - 1 ≈ -2.414

- 3 - 2√2 = 3 - 2√2

- 17 - 12√2 ≈ 17 - 12.727 ≈ 4.727

Comparaison :

-2.414 < 3 - 2√2 < 4.727

Donc, dans l'ordre croissant, les réels sont √2 - 1, 3 - 2√2, et 17 - 12√2.