Exercice 2:
Soit ƒ la fonction définie sur R par : ƒ (x) = (x-3/4)² –49/16
1) A l'aide d'une identité remarquable, factoriser f(x)
2) Développer f(x).
3) En utilisant la bonne expression, résoudre sur R les équations suivantes :
a) f(x) = 0
b) f(x) = -2,5.
c) f(x)= -49/16
Soit ƒ la fonction définie sur R par : ƒ (x) = (x-3/4)² –49/16
1) A l'aide d'une identité remarquable, factoriser f(x)
2) Développer f(x).
3) En utilisant la bonne expression, résoudre sur R les équations suivantes :
a) f(x) = 0
b) f(x) = -2,5.
c) f(x)= -49/16
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Réponse :
1) ƒ (x) = (x-3/4)² –49/16
= (x-3/4-(7/4))(x-3/4+(7/4))
=(x-10/4)(x+1)
2) x²-1,5x-2,5
3) a) f(x) = 0 J'utilise la forme factorisée: x-10/4=0 et x+1=0
donc S={-1};{2,5}
b) f(x) = -2,5 J'utilise la forme développée: x²-1,5x-2,5=-2,5
x²-1,5x=0 x(x-1,5)=0 on a x=0 et x-1,5=0 donc S={0};{1,5}
c) f(x)= -49/16 J'utilise la première forme. (x-3/4)² -49/16= -49/16
(x-3/4)²=0 donc x-3/4=0 S={3/4}