1) Gwénaël, Cédric et Yohan se sont partagé 20,2€. Yohan en a le triple de Cédric et
Cédric a 1,7€ de moins que Gwénaël. Combien chacun a-t-il d'argent ?
2) En prévision de l'hiver, l'écureuil a caché le tiers de sa provision de noix dans un
trou du vieux chêne, le quart de cette provision est sous le sapin du jardin et les 45 noix
restantes dans son logis du platane. Combien a-t-il de noix ?
3) Après avoir dépensé le tiers de son argent de poche plus 20€, Anna dépense la moitié
de ce qu'il lui reste. Elle a alors dépensé les trois quarts de son argent de poche. Quel
était le montant de son argent de poche ?
4) Un billet de TGV est composé de deux parties : le trajet et la réservation. Sur
le trajet Angoulême-Paris, le prix de la réservation représente 40% du prix du
trajet. Le billet coûte 63,5€, quel est le prix du trajet ?
5) Développer l'expression (2x - 3)² + 3(2x-3) - (-3x+4)(2x - 3)
6) Factoriser l'expression du 5)
7) Vérifier que les résultats du 6) et du 5) sont cohérents.
8) Factoriser si c'est possible : 9x² + 15x+25; -36x² + 4; 4x²-3x+9/16
Cédric a 1,7€ de moins que Gwénaël. Combien chacun a-t-il d'argent ?
2) En prévision de l'hiver, l'écureuil a caché le tiers de sa provision de noix dans un
trou du vieux chêne, le quart de cette provision est sous le sapin du jardin et les 45 noix
restantes dans son logis du platane. Combien a-t-il de noix ?
3) Après avoir dépensé le tiers de son argent de poche plus 20€, Anna dépense la moitié
de ce qu'il lui reste. Elle a alors dépensé les trois quarts de son argent de poche. Quel
était le montant de son argent de poche ?
4) Un billet de TGV est composé de deux parties : le trajet et la réservation. Sur
le trajet Angoulême-Paris, le prix de la réservation représente 40% du prix du
trajet. Le billet coûte 63,5€, quel est le prix du trajet ?
5) Développer l'expression (2x - 3)² + 3(2x-3) - (-3x+4)(2x - 3)
6) Factoriser l'expression du 5)
7) Vérifier que les résultats du 6) et du 5) sont cohérents.
8) Factoriser si c'est possible : 9x² + 15x+25; -36x² + 4; 4x²-3x+9/16
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Réponse:
1) Soit x l'argent que Cédric a. Alors, Yohan a 3x, et Gwénaël a x + 1,7. La somme totale est 20,2€, donc on peut écrire cette équation :
x + 3x + (x + 1,7) = 20,2
En résolvant, on obtient x = 5,5€ pour Cédric, 3x = 16,5€ pour Yohan, et x + 1,7 = 7,2€ pour Gwénaël.
2) L'écureuil a caché le tiers de ses noix dans le vieux chêne, soit (1/3) de sa provision. Le quart est sous le sapin, soit (1/4) de sa provision. Donc, la somme de ces deux quantités est (1/3) + (1/4) de sa provision. Pour trouver la quantité totale, il faut additionner ces fractions, ce qui donne (7/12) de sa provision. S'il a 45 noix au total, alors :
(7/12) * Provision = 45
Provision = 45 / (7/12) = 60 noix.
3) Si Anna a x comme argent de poche, elle a dépensé (1/3)x + 20€ du tiers de son argent de poche, puis (1/2)(x - (1/3)x - 20€) du reste. L'énoncé dit qu'elle a dépensé les trois quarts, donc :
(1/3)x + (1/2)(x - (1/3)x - 20€) = (3/4)x
En résolvant, on obtient x = 160€ comme montant de son argent de poche.
4) Si le prix de la réservation représente 40% du prix du trajet, le prix du trajet représente 60% du prix total du billet. Si le billet coûte 63,5€, alors le prix du trajet est :
0,6 * 63,5€ = 38,1€.
5) Développons l'expression : (2x - 3)² + 3(2x - 3) - (-3x + 4)(2x - 3) = 4x² - 12x + 9 + 6x - 9 + 6x² - 9x - (-6x² + 8x - 12x + 16) = 4x² - 12x + 9 + 6x - 9 + 6x² - 9x + 6x² - 8x + 12x - 16 = 16x² - 12x - 16.
6) Factorisons l'expression précédente : 16x² - 12x - 16 = 4(4x² - 3x - 4).
7) Pour vérifier la cohérence, reprenons l'expression développée (16x² - 12x - 16) et appliquons la factorisation : 4(4x² - 3x - 4). Si on développe cette dernière, on obtient de nouveau l'expression développée d'origine.
8) Factorisons les expressions :
- 9x² + 15x + 25 = (3x - 5)²
-36x² + 4 = -4(9x² - 1) = -4(3x - 1)(3x + 1)
4x² - 3x + 9/16 = (4x - 3/4)²
Ce sont les factorisations correspondantes.