tem-se uma equação produto, onde dois fatores multiplicados dão zero.
Quando temos o produto de dois fatores igual a zero , indica o bom senso ,e a matemática, que se um produto de dois valores é zero, pelo menos um deles deve ser zero:
[tex]x-20+11=0\\~\\x-9=0\\~\\x=9[/tex]
ou
[tex](x-20-11)=0\\~\\x-31=0\\~\\x =31[/tex]
E temos também os mesmos valores.
Saber mais como resolver equações do segundo grau, Fórmula de Bhascara, com Brainly:
[tex](x_{1}) ~~~e~~~(x_{2})[/tex] raízes de equação do segundo grau
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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morgadoduarte23
Há pouco tempo não tive oportunidade de acrescentar, como é meu hábito, o gráfico. Aqui o tem.
Lista de comentários
[tex](x - 20) ^{2} - 121 = 0 \\ (x - 20 - 11) \times (x - 20 + 11) = 0 \\(x - 31) \times (x - 20 + 11) = 0 \\ (x + 31) \times (x - 9) = 0 \\ x - 31 = 0 \\ x - 9 = 0 \\ x = 31 \\ x - 9 = 0 \\ x = 9 \\ x1 = 9 \\ x2 = 32 \\ letra \: a[/tex]
Verified answer
Usando Métodos de resolução de equações do segundo grau. obtém-se:
maior raiz é 31 logo B)
( ver em anexo 4 )
Cálculo das raízes de equação de segundo grau
Todas podem ser calculadas através da Fórmula de Bhascara
[tex]x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\~\\com~~ a~ {;}~b~~~c \in\mathbb{R}~~~a \neq ~0[/tex]
Para a poder utilizar tem que se colocar a equação na forma geral:
[tex]x^2-40x+279=0[/tex]
Aplicando a fórmula
[tex]x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\~\\com~~ a~ {;}~b~~~c \in\mathbb{R}~~~a \neq ~0\\~\\~\\(x - 20)^2 - 121 = 0\\~\\x^2-2\cdot x \cdot 20+20^2-121=0\\~\\x^2-40x+400-121=0\\~\\x^2-40x+279=0\\~\\C\acute{a}lculo ~~do~~ \Delta\\~\\a=1\\b=- 40\\c= 279\\~\\\Delta = (-40)^2-4\cdot 1 \cdot 279=1600-1116= 484\\~\\\sqrt{\Delta}=22\\~\\x_{1}= \dfrac{-(-40)+22}{2\cdot1}=\dfrac{40+22}{2}=\dfrac{62}{2}=31\\~\\\\x_{2}= \dfrac{-(-40)-22}{2\cdot1}=\dfrac{40-22}{2}=\dfrac{18}{2}=9[/tex]
A maior das raízes desta equação é 31.
Cálculo das raízes usando produto notável
Existe outra maneira de resolver esta equação usando um produto notável.
Isto porque:
[tex]121=11^2[/tex]
Produto da soma pela diferença
Fazendo manipulações matemáticas , corretas, tem-se:
[tex](x - 20)^2 - 121 = 0\\~\\(x-20)^2-11^2=0\\~\\(x-20+11)~\cdot (x-20-11)=0[/tex]
O produto notável Produto da soma pela diferença diz o seguinte:
Se temos :
[tex]( a + b ) \cdot (a-b) = a^2-b^2[/tex]
Mas o que muitas vezes aparece como dificuldade ao estudante é que não se lembra que " ao contrário " é possível raciocinar
Exemplo:
[tex]a^2-b^2~=~( a + b ) \cdot (a-b)[/tex]
que foi o que foi aqui usado
[tex](x-20)^2-11^2=0\\~\\(x-20+11)~\cdot (x-20-11)=0[/tex]
Concluindo a resolução por este método
[tex](x-20+11)~\cdot (x-20-11)=0[/tex]
tem-se uma equação produto, onde dois fatores multiplicados dão zero.
Quando temos o produto de dois fatores igual a zero , indica o bom senso ,e a matemática, que se um produto de dois valores é zero, pelo menos um deles deve ser zero:
[tex]x-20+11=0\\~\\x-9=0\\~\\x=9[/tex]
ou
[tex](x-20-11)=0\\~\\x-31=0\\~\\x =31[/tex]
E temos também os mesmos valores.
Saber mais como resolver equações do segundo grau, Fórmula de Bhascara, com Brainly:
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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[tex](x_{1}) ~~~e~~~(x_{2})[/tex] raízes de equação do segundo grau
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.