Montrer que sinus10 sinus30 sinus50 sinus70 =1/16 Ce sont des angles !.... Pergunta de ideia deMansly

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Montrer que sinus10 sinus30 sinus50 sinus70 =1/16

Ce sont des angles !

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réponse :
sin(10°)sin(30°)sin(50°)sin(70°)
=cos(80°)cos(60°)cos(40°)cos(20°)
=1/2*(cos(20°)*cos(40°)*cos(80°))

or sin(20°)*(cos(20°)*cos(40°)*cos(80°))
=1/2*sin(40°)cos(40°)cos(80°)
=1/4*sin(80°)*cos(80°)
=1/8*sin(160°)
=1/8sin(180°-160°)
=1/8sin(20°)

donc
(cos(20°)*cos(40°)*cos(80°))=1/8

donc
sin(10°)sin(30°)sin(50°)sin(70°)=1/2*1/8=1/16

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Bonsoir ! sinus^2 5x + cosinus^2 5x = ?

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