Eliott78

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Bonjour,

Problème 1)
Prenons x le côté du carré.
→ x² est donc l'aire du carré.

On diminue les longueurs de 2, on obtient un nouveau carré de côté x-2 et donc une aire (x-2)²

Mise en  équation de la problématique:
(x-2)² = x²-14
x²-4x+4 = x²-14
x² -4x -x² = -14-4
-4x = -18
18 = 4x
x = 9/2
x = 4,5
Le 1er carré mesure 4,5 de côté → Aire du 1er carré → 4,5² = 20,25

Pour le 2ème carré → 20,25 - 14 = 6,25
côté = √6,25 = 2,5
Le 2ème carré mesure 2,5 de côté → Aire du 2ème carré → 2,5² = 6,25

→ 20,25 - 6,25 = 14
La différence de 14 est vérifiée.

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Exercice II

Les règles à connaître :
- On ne change pas le sens (« ou l’ordre ») d’une inégalité quand on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres.
- On ne change pas le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même  nombre positif.
- On change le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre négatif.

Tu appliques ces règles et tu peux résoudre n'importe quelle inéquation !

1°) (1/3 x +5)(4x+3) = 0
(1/3 x +5) = 0                   et              (4x+3) = 0

1/3x = -5                          et               4x = -3

x = -5 × 3                         et               x = - 3/4
x = -15

Les 2 valeurs de x sont :
x = -15
et x = - 3/4

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2°) (-3x+1)(x-4) < 2x(x-4)
(x-4)(-3x-2x) + x - 4 = 0 
(x-4)(-5x) + (x-4)(1) = 0
(x-4)(-5x + 1) = 0

Puis tu refais comme au 1°) avec chaque membre...
x - 4 = 0 d'où → x = 4
et -5x + 1 = 0 d'où → x = 1 / 5

Les 2 valeurs de x sont :
x < 1/5
et x > 4

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3°) (2x-1)/(x) = (2x+1) / x+2
L'égalité des produits en croix
(2x-1)(x+2) = x(2x+1)
(2x-1)(x+2)- x(2x+1) = 0
2x² +4x -x -2 - 2x² -x = 0
2x -2 =  0
2x = 2
x = 2/2
x = 1
La valeur de x est :
x = 1

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4°] (x² - 4) / (-x+2) ≥ 0
(x-2)(x+2) / -x+2 ≥ 0
On simplifie :
(x+2)/-1 ≥ 0
-(x+2) ≥ 0 
x+2 ≤ 0
x ≤ -2
La valeur de x est :
x ≤ -2