Resposta:

a) p = -1

b) p = -7

Explicação passo-a-passo:

Continuando...

[tex]a = 3 + \sqrt{9 - p} \\ b = 3 - \sqrt{9 - p} [/tex]

[tex]a) {a}^{3} + {b}^{3} = 234 \\ {(3 + \sqrt{9 - p} )}^{3} + {(3 - \sqrt{9 - p} )}^{3} = 234 \\ (9 + 6 \sqrt{9 - p} + 9 - p)(3 + \sqrt{9 - p} ) + (9 - 6 \sqrt{9 - p} + 9 - p)(3 - \sqrt{9 - p} ) = 234 \\ (18 + 6 \sqrt{9 - p} - p)(3 + \sqrt{9 - p} ) + (18 - 6 \sqrt{9 - p} - p)(3 - \sqrt{9 - p} ) = 234 \\ (54 + 18 \sqrt{9 - p} + 18 \sqrt{9 - p} + 54 - 6p - 3p - p \sqrt{9 - p} ) + (54 - 18 \sqrt{9 - p} - 18 \sqrt{9 - p} + 54 - 6p - 3p + p \sqrt{9 - p} ) = 234 \\ (108 + 36 \sqrt{9 - p} - 9p - p \sqrt{9 - p} ) + (108 - 36 \sqrt{9 - p} - 9p + p \sqrt{9 - p} )= 234 \\ 216 - 18p = 234 \\ - 18p = 234 - 216 \\ - 18p = 18 \\ p = \frac{18}{ - 18} \\ \\ p = - 1[/tex]

[tex]b) {a}^{2} + {b}^{2} = 50 \\ {(3 + \sqrt{9 - p}) }^{2} + {(3 - \sqrt{9 - p} )}^{2} = 50 \\ (9 + 6 \sqrt{9 - p} + 9 - p) + (9 - 6 \sqrt{9 - p} + 9 - p) = 50 \\ (18 + 6 \sqrt{9 - p} - p) + (18 - 6 \sqrt{9 - p} - p) = 50 \\ 36 - 2p = 50 \\ - 2p = 50 - 36 \\ - 2p = 14 \\ p = \frac{14}{ - 2} \\ \\ p = - 7[/tex]