18 point donnée bonjour svp aider moi je n'arrive pas a resoudre cette exercice merci
on considere la fonction f definie su r par
f(x)=2x2 -12x+1 (c deux x au carre )
demontrer que f admet un maximum en x= -3
on considere la fonction f definie su r par
f(x)=2x2 -12x+1 (c deux x au carre )
demontrer que f admet un maximum en x= -3
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Les variations d'une fonction sont le plus couramment étudiés grâce à la dérivation.
Il suffit de dériver ta fonction :
f(x)=2x^2-12x-1 --> f'(x)=4x-12
En quelle abscisse cette dérivée coupe t'elle la droite d'équation y=0 ? C'est la question à se poser, puisqu'une dérivée s'annule toujours au maximum ou au minimum de sa fonction de départ :
4x-12=0 => x=3. La dérivée coupe l'axe des abscisses en x=3, donc la fonction f possède un maximum/minimum (on ne sait pas encore) en x=3 (et pas -3..)
La construction d'un tableau de signe relatif à f', puis d'un tableau de variation relatif à f te montre que la dérivée est négative pour x<3, donc que la fonction est décroissante sur l'intervalle ]-inf;3[, et la dérivée est positive pour x>3, donc que la fonction est croissante sur l'intervalle ]3;+inf[.
C'est donc bien un minimum que tu as là. Compris ? ;)