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Bonsoir, pouvez-vous m'aider à faire cet exercice, s'il vous plaît ? Merci d'avance !
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1)
a)
soit 2 réels x et y
on a :
x × y = P
x + y = S
x² - Sx+P
on remplace S et P
= x² -(x+y)x +(xy)
on développe
x²-x²-xy+xy ( tes termes s'annulent)
= 0
donc x et y sont racines de l'équation
b)
ax² +bx+c = 0
y et z sont solutions de l'équation
donc on peut écrire d'après la forme factorisée :
a(x-y) (x-z) =0
=a [x²-xz-xy+yz] = 0
a [x²-xz-xy+P] =0 on appelle P le produit de y et z
a [x(x-z-y)+P]
a[x(x-(z+y)) +P]
a[x(x-S) +P] on appelle S, la somme de y et z
a [x²-xS +P] =0
a≠0
on retrouve l'équation [x²-xS +P]
avec y et z qui ont pour somme S et produit P
2)
T(x) = x²- 3x +2
1²- 3×1 +2
=1-3+2
=0
donc 1 est solution
x²-Sx+P=0
par identification S= 3
S= x+y
= 3
y= S-x
y=3-1
y=2
1 et 2 sont racines de l'équation T(x)