1.a) Calculer 2²-1²; 3²-2²; 4²-3²; 5²-4².
b) Emettre une conjecture pour 6²-5², pour 41²-40². Les vérifier.
c) Peut-on écrire 287 comme une différence de deux carrés d'entiers consécutifs ? d) Etablir une formule générale et la démontrer.
En pièce jointe il y a la suite des exercices, c'est à faire pour jeudi et je n'y arrive pas du tout. Merci d'avance
b) Emettre une conjecture pour 6²-5², pour 41²-40². Les vérifier.
c) Peut-on écrire 287 comme une différence de deux carrés d'entiers consécutifs ? d) Etablir une formule générale et la démontrer.
En pièce jointe il y a la suite des exercices, c'est à faire pour jeudi et je n'y arrive pas du tout. Merci d'avance
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Réponse :
bonjour
2² - 1² = 4 - 1 = 3
3² - 2 ² = 9 - 4 = 5
4² - 3² = 16 - 9 = 7
5² - 4 ² = 25 - 16 = 9
n² - ( n - 1 )² = n² - ( n² - 2 n + 1 ) = n² - n² + 2 n - 1 = 2 n - 1
donc 6² - 5² = 2 *6 - 1 = 11
n² - ( n - 1 )² = 287
( n + n - 1 ) ( n - n + 1 ) = 287
2 n - 1 = 287
2 n = 288
n = 144
144 ² - 143 ² = 287
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
Explications étape par étape :