Resposta:

-1

Explicação passo a passo:

quando falamos de potencialização temos dois casos, ou o número elevado é par como no 1² ou é impar como no 1³

esse exercício precisa de uma análise de sinal.

o número que está sendo elevado pode ser positivo ou negativo

1 ou -1  por exemplo

se elevarmos 1 e -1 ao quadrado ambos dão par pois:

1² = 1 * 1 = +1        e         -1² = -1 * -1 = +1

menos com menos sempre dá mais então o expoente par nunca resulta em número negativo.

se o expoente for impar o sinal do número resposta é o próprio sinal, veja

se elevarmos ao cubo os números 2 ou -2

2³ = +2 * +2 * +2 = +8        e            -2³ = -2 * -2 * -2 = -8

portanto no número (-1)^101

colocamos o -1 * -1 cento e uma vezes

já que número 101 é impar, o sinal da resposta é negativo (-)

e um vezes um sempre vai ser um

logo: a resposta é

-1