Bonjour j'ai besoin d'aide pour terminer mon exercice de maths sur le second degrés niveau 1er ES
j'ai des doutes surtout la 3 et la 4 j'ai les réponse mais du mal a bien les rédiger
si quelqu'un peut m'aider ca serai vraiment sympa je suis au cned et les maths sans profs c'est pas simple
merci d'avance : )
Exercice 1 (6 points)
On considère trois fonctions f, g et h définies sur R par :
f (x) = + x² + 3x-4, g (x) = 2x² + 9x −5, h(x) = −2x² + 4x + 5/2.
1. Exprimer f x ( )sous forme canonique et donner les coordonnées du sommet A de sa courbe représentative C1 .
2. Calculer les coordonnées des points d’intersection de la courbe représentative Cg
de la fonction g avec l’axe des abscisses. En déduire la forme factorisée de g (x).
3. Établir le tableau de signe de h (x). En déduire les solutions de l’inéquation h (x) > 0.
4. Résoudre dans R l’équation f (x) = g (x), puis l’inéquation f (x) ≤ g (x).
j'ai des doutes surtout la 3 et la 4 j'ai les réponse mais du mal a bien les rédiger
si quelqu'un peut m'aider ca serai vraiment sympa je suis au cned et les maths sans profs c'est pas simple
merci d'avance : )
Exercice 1 (6 points)
On considère trois fonctions f, g et h définies sur R par :
f (x) = + x² + 3x-4, g (x) = 2x² + 9x −5, h(x) = −2x² + 4x + 5/2.
1. Exprimer f x ( )sous forme canonique et donner les coordonnées du sommet A de sa courbe représentative C1 .
2. Calculer les coordonnées des points d’intersection de la courbe représentative Cg
de la fonction g avec l’axe des abscisses. En déduire la forme factorisée de g (x).
3. Établir le tableau de signe de h (x). En déduire les solutions de l’inéquation h (x) > 0.
4. Résoudre dans R l’équation f (x) = g (x), puis l’inéquation f (x) ≤ g (x).
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1) f(x)=(x+3/2)²-25/4 sommet pour (-3/2;-25/4)2)si g coupe axe abcisses alors y=0 donc 2x²+9x-5 delta =81-4(-10)=121 x1=-9-11/4=-20/4=-5 et x2=-9+11/4=2/4=1/2 donc g(x)=2(x+5)(x-1/2)
3) h(x)=-2x²+4x+5/2 comme a<0 h<0 sur R sauf entre ses racines , donc delta=16+20=36 x1=-4-6/-4=5/2 et x2=-4+6/-4=--1/2 donc entre -1/2 et 5/2 h(x)>0
4)x²+3x-4=2x²+9x-5 donc x²-2x²+3x-9x-4+5=0 donc -x²-6x+1=0 delta=36+4=40
donc x1=(6-2√10)/-2 x2=(6+2√10)/-2
f≤g reviens f-g≤0 donc -x²-6x+1<0 pour x ∈] -∞;x1]U[x2;+∞[
f(x) = x^2+3x -4
Delta = 9 + 4x4 = 9+16 = 25 R(25) = 5
x1 = -3 + 5/2 = 1
x2 = -3 -5/2 = -8/2 = -4
f(x) = (x-1)(x+4)
La courbe C1 coupe l'axe des abscisse en x = 1 et x =-4
Les cordonnées du sommet A est x = 0 y = -4 A(0; -4)
2) g(x) = 2x^2 +9x -5
Delta = 81 + 4x2x5 = 81 + 40 = 121 R(121) = 11
x1 = - 9 + 11/4 = 1/2
x2 = -9 -11/4 = -20/4 = - 5
La courbe Cg coupe l'axe des abscisse en x = 1/2 et x = -5
B(1/2;0) C(-5;0)
la forme factorisée est : (2x -1)(x+5)
3) h(x) = -2x^2 +4x + 5/2
Delta = 16 + 20 = 36 R(36) = 6
x1 = -4 + 6/-4 = -1/2 x2 = -4 - 6/-4 = -10/-4 = 5/2
-∞ + 5/2 - +∞
h(x) sup 0 h(x) = (-2x -1)(x-5/2) sup 0
-2x - 1 = - (2x +1) donc 2x+1 < 0 x < -1/2
x -5/2 sup 0 x sup 5/2
4) f(x) = g(x) x^2 +3x -4 = 2x^2 +9x -5
x^2 +6x -1 =0
Delta = 36 + 4 = 40 R(40) = 2√10
x1 = -6 + 2√10/2 = -3 +√10
x2 = -3 - √10
(x - (-3+√10))(x -(-3-√10))
(x + (3 - √10))(x+(3+√10))
f(x) - g(x) ≤ 0
(x + (3 - √10))(x+(3+√10)) ≤ 0
(x + (3 - √10)) ≤ 0 x ≤ - (3 -√10) ; x ≤ - 3 + √10
x ≤ -3 - √10