BONJOUR C'EST TREEES URGENT !!!!
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6cm et AC = 12 cm. G et D sont points du segment [CA] tels que CG = GD
On construit les rectangles ADEF et DGHI comme indique sur la figure.
On pose alors CG = DG = x avec 0 < x < 6.
Le but de l'exercice est de trouver les valeurs de x pour lesquelles les aires des rectangles DFHI et ADEF sont égales.
1. Expression de l'aire du rectangle DGHI
a)Exprimez GH en fonction de x
B (prouvez que : air (DGHI) = x²/2.
2.Expression de l'aire du rectangle ADEF
a)Prouvez que ED = x
B) déduisez-en l'aire de ADEF en fonction de x.
3.Calcul de x
a)Justifier que le problème revient a résoudre l'équation (E) : 5x²-24x=0.
b)Résolvez alors le problème.
Voici la figure :
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6cm et AC = 12 cm. G et D sont points du segment [CA] tels que CG = GD
On construit les rectangles ADEF et DGHI comme indique sur la figure.
On pose alors CG = DG = x avec 0 < x < 6.
Le but de l'exercice est de trouver les valeurs de x pour lesquelles les aires des rectangles DFHI et ADEF sont égales.
1. Expression de l'aire du rectangle DGHI
a)Exprimez GH en fonction de x
B (prouvez que : air (DGHI) = x²/2.
2.Expression de l'aire du rectangle ADEF
a)Prouvez que ED = x
B) déduisez-en l'aire de ADEF en fonction de x.
3.Calcul de x
a)Justifier que le problème revient a résoudre l'équation (E) : 5x²-24x=0.
b)Résolvez alors le problème.
Voici la figure :
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CG/CA=GH/AB
x/12=GH/6
GH=6x/12
GH=x/2
aire DGHI=CG*GH=x*x/2=x²/2
2) a)
Pour calculer DE , tu expliques que l'on peut utiliser Thalès dans les 2 triangles CDE et CAB , ce qui donne :
CD/CA=DE/AB
2x/12=DE/6
DE=12x/12
DE=x
b)
Aire ADEF=AD*DE=(12-2x)*x=12x-2x²
3)
On veut donc que : x²/2=12x-2x² soit :
x²/2 + 2x² -12x=0-->on réduit au même dénominateur :
x²/2 + 4x²/2 -12x=0
5x²/2 -12x=0
On multiplie chaque terme par 2 :
5x²-24x=0
On met "x" en facteur :
x(5x-24)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un des ....
Je te laisse finir quand même !! Et trouver 2 valeurs de x dont l'une correspondra aux rectangles ADEF et DGHI aplatis et l'autre à de vrais rectangles.
Il semble que tu sois pressée de partir en vacances !! Alors bonnes vacances!!